数列单元测试卷检测(三).doc

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1、章末检测(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.公差为d的等差数列的前n项和Sn＝n(1－n)，那么(　　)A.d＝2，an＝2n－2B.d＝2，an＝2n＋2C.d＝－2，an＝－2n－2D.d＝－2，an＝－2n＋2解析　n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(1－n)－(n－1)[1－(n－1)]＝－2n＋2，当n＝1时，a1＝0＝－2×1＋2，所以an＝－2n＋2，d＝an－an－1＝－2.答案　D2.等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(　　)A.－24B.0C.12D.24解析　由等比数列的前三项为x，3x＋3，

2、6x＋6，可得(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(此时3x＋3＝0，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x＝－3，公比q＝＝2，所以第四项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.答案　A3.设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝(　　)A.18B.20C.22D.24解析　S11－S10＝a11＝0，a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0，所以a1＝20.答案　B4.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　)A.1

3、2B.10C.1＋log35D.2＋log35解析　因为a5a6＋a4a7＝18，所以a5a6＝9，所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝log3310＝10.答案　B5.已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A.21B.42C.63D.84解析　设等比数列公比为q，则a1＋a1q2＋a1q4＝21，又因为a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，故选B.答案　B6.在等比数

4、列{an}中，a3＝，其前三项的和S3＝，则数列{an}的公比q＝(　　)A.－B.C.－或1D.或1解析　由题意，可得a1q2＝　①，a1＋a1q＋a1q2＝　②，由②÷①，得＝3，解得q＝－或1.答案　C7.设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为(　　)A.－78B.－82C.－148D.－182解析　∵a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，d＝－2，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋a7＋…＋a97)

5、＋33×2d＝50＋33×(－4)＝－82.答案　B8.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于(　　)A.12B.16C.9D.16或9解析　由题意得，120°n＋n(n－1)×5°＝180°(n－2)，化简整理，得n2－25n＋144＝0，解得n＝9或16.当n＝16时，最大角为120°＋(16－1)×5°＝195°＞180°，不合题意.∴n≠16.故选C.答案　C9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝x·3n－1－，则x的值为(　　)A.B.－C.D.－解析　a1＝S1＝x－，a2＝S

6、2－S1＝3x－－x＋＝2x，a3＝S3－S2＝9x－－3x＋＝6x，∵{an}为等比数列，∴a＝a1a3，∴4x2＝6x，解得x＝.答案　C10.设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析　依题意得f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即an＋1＝an·a1＝an，所以数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，所以Sn＝＝1－，所以Sn∈.答案　C11.在等比数列{an}中，a1＝－512，

7、公比q＝－.用Tn表示它的前n项之积：Tn＝a1·a2·…·an，则T1，T2，T3，…中最大的是(　　)A.T10B.T9C.T8，T11D.T9，T10解析　∵Tn＝aq1＋2＋…＋(n－1)＝a·q＝(－1)·2－＋，∴n＝8或11时，T8，T11相等且最大.答案　C12.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A.－B.－5C.5D.解析　由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，得log3an＋1－log3an＝1且an>0，即log3＝1，解

8、得＝3，所以数列{an}是公比为3的等比数列.因为a5＋a7＋a9＝(a2＋a4