弹性力学试题A.doc

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1、华北水利水电学院试题纸A2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………一二三四五六七八九总分一、填空题（每空1分，共10×1=10分）。1．弹性力学的研究方法是在弹性区域内部，考虑静力学、几何学和物理学方面建立三套方程，即方程、方程以及方程；在弹性体的边界上，还要建立边界条件，即边界条件和边界条件。2．弹性力学基本假定包括假定、假定、假定、假定和假定。二、判断题（正确的打√，错误的打×）（10分）1.满足平衡微分方程又满足应力边界条件的一组应

2、力分量必为正确解（设该问题的边界条件全部为应力边界条件）。()2.在x为常数的直线上，若u=0，则沿该线必有ex＝0。()3.ex＝K(x2+y2)，ey＝Ky2，ez＝0，gxy＝2Kxy，gyz＝0，gzx＝0。K是不为零的已知常数，这一组应变分量不可能存在。()4.理想弹性体中主应力方向和主应变方向相重合。()5.在所有静力可能的应力中，真实的应力使总势能取最小值。()三、简答题（每题10分，共20分）1.悬臂梁的受力情况如图1所示，写出全部边界条件（设梁固定端形心处的位移及水平微分段的转角为零）。（10分）第1页共5页华北水利水电学院试题纸

3、A2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………2.简述弹性力学平面应力问题应力解法的一般解题过程（用微分方程表示）（10分）第2页共5页华北水利水电学院试题纸A2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………四、计算题（共60分）1．在等截面直杆的扭转问题中，试写出其应力函数应满足的推导过程。（为应力函数，c为常数）（20分）第3页共5

4、页华北水利水电学院试题纸A2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………2、设s，，式中p、v为已知常数。试证明此解能满足协调方程，并求出图2所示矩形板内的体力及边界上的面力（画图）。（20分）YX第4页共5页华北水利水电学院试题纸A2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………3、如图所示的矩形截面柱体，在顶部受到集中力和力矩的作用，

5、试用应力函数求解图示问题的应力分量，设体力为零，在A点的位移和转角均为零。（20分）第5页共5页华北水利水电学院试题答案A2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业_弹性力学__课程一、填空（每空1分，共10×1=10分）1．平衡微分几何物理应力位移2．连续均匀各向同性完全弹性小变形二、判断（每题2分，共10分）1、×2、×3、×4、×5、×三、简答题（每题10分，共20分）1边界条件：主要边界条件：（4分）次要边界条件：（4分）固定端：（2分）2（1）求解未知量、、，使满足：平衡方程：第1页共5页应力协调方程：边界条件：（6分）(2)将

6、求出的应力分量、、带入本构方程求出应变分量并且由几何方程积分得到位移分量,其中积分常数由位移边界条件，确定并且或者（4分）第2页共5页四、计算题（共60分，每题20分）1、解：用半逆解法。除了横截面上的切应力和（即扭应力）以外，其余的应力分量都等于零，即（1）5分代入平衡微分方程，注意在这里有，即得4分由前两个方程可见，和应当只是x,y的函数，不随z变化。第三个方程可以改写为根据微分方程理论，一定存在一个函数，使得5分于是可以将应力分量用函数表示成为（2）3分将（1），（2）代入相容方程，可见其中的前三式及最后一式总能满足，而其余二式要求将（2）式

7、代入得（3）1分这就是说，应当是常量，即2分第3页共5页2第1步7分，第2步7分，第3步6分。第4页共5页3、解：应用应力函数求解：（1）应力函数应满足相容方程，即………………………………4分将代入相容方程，则满足。（1）求应力分量，得，………………………………3分。………………………………3分………………………………3分（2）考察主要边界条件，在处，，，均已满足。考察次要边界条件，根据圣维南原理，在上，…………………………2分，满足；………………………………2分，得………………………………1分，得………………………………1分代入，得应力的解答，，

8、………………………………1分上述和应力已满足了和全部边界条件，因而是上述问题的解。第5页共5页