全等三角形(知识点讲解).doc

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1、全等三角形一、目标认知学习目标：　　1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；　　2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。重点：　　1.使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；　　2.三角形全等的性质和条件。难点：　　1.掌握用综合法证明的格式；　　2.选用合适的条件证明两个三角形全等二、知识要点梳理知识点一：全等形要点诠释：　　能够完全重合的两个图形叫全等形。知识点二：全等三角形要点诠释：　　能够完全重合的两个三角形叫全等三角形知

2、识点三：对应顶点，对应边，对应角要点诠释：　　两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。知识点四：全等三角形的性质要点诠释：　　全等三角形对应边相等，对应角相等知识点五：三角形全等的判定定理（一）要点诠释：　　三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”知识点六：三角形全等的判定定理（二）要点诠释：　　两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”知识点七：三角形全等的判定定理（三）要点诠释：　　两角和它们的夹边对应相等的两

3、个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”知识点八：三角形全等的判定定理（四）要点诠释：　　两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”知识点九：直角三角形全等的判定定理要点诠释：　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”三、规律方法指导1.探索三角形全等的条件：　　（1）一般三角形全等的判别方法有四种方法：①边角边（SAS）；②角边角(ASA);③角角边(AAS);④边边边(SSS).　　(2)直角三角形的全等的条件:除了使用S

4、AS、ASA、AAS、SSS判别方法外，还有一种重要的判别方法，也就是斜边、直角边（HL）判别方法.2．判别两个三角形全等指导　　（1）已知两边　　（2）已知一边一角　　（3）已知两角3．经验与提示：⑴寻找全等三角形对应边、对应角的规律：　　　　①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．　　②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．　　③有公共边的，公共边一定是对应边．　　④有公共角的，公共角一定是对应角．　　⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大

5、边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)⑵找全等三角形的方法　　①可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；　　②可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；　　③从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；　　④若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。⑶证明线段相等的方法：　　①中点定义；　　②等式的性质；　　③全等三角形的对应边相等；　　④借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其

6、它方法。⑷证明角相等的方法：　　①对顶角相等；　　②同角（或等角）的余角（或补角）相等；　　③两直线平行，同位角、内错角相等；　　④等式的性质；　　⑤垂直的定义；　　⑥全等三角形的对应角相等；　　　三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。⑸证垂直的常用方法　　①证明两直线的夹角等于90°；　　②证明邻补角相等；　　③若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；　　④垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。　　⑤证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；　　⑥邻补角的

7、平分线互相垂直。　　⑹全等三角形中几个重要结论　　①全等三角形对应角的平分线相等；　　②全等三角形对应边上的中线相等；　　③全等三角形对应边上的高相等。4.知识的应用　　（1）全等三角形的性质的应用：根据三角形全等找对应边，对应角，进而计算线段的长度或角的度数.　　（2）全等三角形判别方法的应用：根据判别方法说明两个三角形全等，进一步根据性质说明线段相等或角相等.　　（3）用全等三角形测量距离的步骤：①先明确要解决什么实际问题；②选用全等三角形的判别方法构造全等三角形；③说明理由.5．注意点　　（1）书

8、写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置.　　（2）三角形全等的判别方法中不存在“ASS”、“AAA”的形式，判别三角形全等的条件中至少有一条边.　　（3）寻找三角形全等的条件时，要结合图形，挖掘图中的隐含条件：如公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线、高线等所带来的相等关系.　　（4）运用三角形全等测距离时，应注意分析已知条件，探索三角形全等的条件，理清要测定的距离，画出符合的图形，根据三角形全等说明测量理由.　　（5）注意只有说