全等三角形知识点讲解经典例题含答案.doc

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1、全等三角形一、目标认知学习目标：　　1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；　　2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。重点：　　1.使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；　　2.三角形全等的性质和条件。难点：　　1.掌握用综合法证明的格式；　　2.选用合适的条件证明两个三角形全等经典例题透析类型一：全等三角形性质的应用　　1、如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角.　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨:AB=AC，AB和AC是对应边，∠A是公共角，∠A

2、和∠A是对应角，按对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边可求解.　　解析：AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，∠A和∠A是对应角，∠B和∠C，∠AEC和∠ADB是对应角.　　总结升华：第10页共10页已知两对对应顶点，那么以这两对对应顶点为顶点的角是对应角，第三对角是对应角；再由对应角所对的边是对应边，可找到对应边.　　已知两对对应边，第三对边是对应边，对应边所对的角是对应角.　　举一反三：　　【变式1】如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】证明：由△ABC≌△DBE

3、，得AB=DB,BC=BE，则AB-BE=DB-BC，即AE=CD。　　【变式2】如右图，，。　　　　　　求证：AE∥CF　　【答案】　　　　　　∴AE∥CF　　2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长。　　思路点拨:由全等三角形性质可知：∠DFE=∠ACB，EC+CF=BF+FC，所以只需求∠ACB的度数与BF的长即可。　　解析：在ΔABC中，　　　　∠ACB=180°-∠A-∠B，　　　　　又∠A=30°，∠B=50°，　　　　　所以∠ACB=100°.　　　　　又因为ΔABC≌ΔDEF，　　　

4、　　所以∠ACB=∠DFE，　　　　　BC=EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）。　　　　　所以∠DFE=100°　　　　　EC=EF-FC=BC-FC=FB=2。　　总结升华：全等三角形的对应角相等，对应边相等。　　举一反三：第10页共10页　　【变式1】如图所示，ΔACD≌ΔECD，ΔCEF≌ΔBEF，∠ACB=90°.　　　　　　求证：（1）CD⊥AB；（2）EF∥AC.　　【答案】　　(1）因为ΔACD≌ΔECD，　　　　所以∠ADC=∠EDC（全等三角形的对应角相等）.　　　　因为∠ADC+∠EDC=180°，所以∠ADC=∠EDC=90°.

5、　　　　所以CD⊥AB.　　(2）因为ΔCEF≌ΔBEF,　　　　所以∠CFE=∠BFE（全等三角形的对应角相等）.　　　　因为∠CFE+∠BFE=180°，　　　　所以∠CFE=∠BFE=90°.　　　　因为∠ACB=90°,所以∠ACB=∠BFE.　　　　所以EF∥AC.类型二：全等三角形的证明　　3、如图，AC＝BD，DF＝CE，∠ECB＝∠FDA，求证：△ADF≌△BCE．　　思路点拨:欲证△ADF≌△BCE，由已知可知已具备一边一角，由公理的条件判断还缺少这角的另一边，可通过AC＝BD而得　　解析：∵AC＝BD(已知)　　　　　∴AB-BD＝AB

6、-AC(等式性质)　　　　　即AD＝BC　　　　　在△ADF与△BCE中　　　　　　　　　　∴△ADF≌△BCE(SAS)　　总结升华：利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：　　(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形，　　(2)证明这两个三角形全等；　　(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等．　　举一反三：　　【变式1】如图，已知AB∥DC，AB＝DC，求证：AD∥BC　　【答案】∵AB∥第10页共10页CD　　　　　　∴∠3＝∠4　　　　　　在△ABD和△CDB中　　　　　　　　　　　　∴△ABD≌△CDB(SAS

7、)　　　　　　∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等)　　　　　　∴AD∥BC(内错角相等两直线平行)　　【变式2】如图，已知EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB＝FC，AB＝CD．　　　　　　求证AF＝DE．　　【答案】∵EB⊥AD(已知)　　　　　∴∠EBD＝90°(垂直定义)　　　　　　同理可证∠FCA＝90°　　　　　　∴∠EBD＝∠FCA　　　　　　∵AB＝CD，BC＝BC　　　　　　∴AC＝AB+BC　　　　　　　　＝BC+CD　　　　　　　　＝BD　　　　　　在△ACF和△DBE中　　　　　　　　　　　　∴△ACF≌△DBE(S．A．S)　　　

8、　　　∴AF＝DE(全等三角形对应边相等)类型三：综合应用　　4、