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《计数原理及其概率教学建议2014.03.28要点资料讲解.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、计数原理及其概率教学建议2014.03.28要点计数原理教材分析分类计数原理和分步计数原理的本质是计数,即寻求完成一件事的方法数,能够区别它们的不同是正确进行分类和分步,进而解决问题的关键.同时也体现了我们解决具体问题时常用的两种方法:将问题分类还是分步解决.两个原理的不同点:分类计数原理中的n类办法是并行的,一步到位的,只要选中一类办法中的一个方法即可完成这件事;分步计数原理中的n个步骤是一个接着一个的,缺一不可,即只有完成每一个步骤才能完成这件事.计数原理教材分析排列数与组合数都是计算从n个不同元素中任意取出m个不同
2、元素的方法数,究竟使用哪个公式,关键是能区别它们的不同点:是否有序.教学时要立足基础知识和基本方法,通过典型例题的分析,构建思维模式,造就思维依托,选择恰当的切入点,从不同的侧面,通过分类与分步,把原问题转化为几个小问题,达到解决排列组合应用题的目的.解题思路,可以概括为:审明题意,排组分清；合理分类,用准加乘；周密思考,防漏防重；直接间接,思路可循；元素位置,特殊先行；一题多解,检验真伪.计数原理教材分析123312231例1.将1,2,3填入的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有
3、()种.（A）6（B）12（C）24（D）48注:数学理论既来源于生活,又指导着我们的生活.很多实际问题,要敢于让学生根据生活的经验来完成,敢于让学生体会理论的形成过程,使学生对数学有一种亲切感,进而使学生热爱数学.法一:自上而下,分三步:第一行,有种方法;第二行只要确定了第一个位置,其它两个就确定了;第三行是唯一的.共有种方法.计数原理教材分析123312231例1.将1,2,3填入的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有()种.（A）6（B）12（C）24（D）48注:排列组合题随
4、着考虑问题的角度不同,可能有多种做法.要敢于让学生充分发表自己的观点和意见,不断培养学生独立思考的能力,提高自信心.法二:中心开花,分四步:先填中心格,有3种方法;第二行的另两个位置,有种方法;第二列的另两个位置有种方法;剩下位置是唯一的.共有种方法.计数原理教材分析本章的重点是分类加法计数原理、分步乘法计数原理,排列与组合的意义,排列数、组合数计算公式,二项式定理.但要注意数形结合、分类讨论、等价转化、整体思想、正难则反等数学思想的运用.本章的难点是如何运用计数原理和有关公式解决应用问题.在教学时应循序渐进,允许学生有
5、一个适应过程,对学生计算中出现的一些典型错误进行认真剖析,通过具体实例,让学生掌握一些基本原理进行计数的基本方法和技巧.计数原理教材分析例2.①三封信投入到5个邮筒,有多少种投法?②由{a,b,c,d}到{e,f}的映射共有多少个?解:①种投法;②个映射.注:“投信与映射”问题——可重复,直接分步．例3.100件产品中,正品97件,次品3件,现从中取出5件检验,①取出的5件全是正品的取法有多少种？②取出的5件中恰好有2次品的取法有多少种？③取出的5件中至少有2次品的取法有多少种？注:“含与不含”问题——确定范围第三问也可
6、以采用间接法,但要不重不漏.解:①种;②种;③种.产品的抽样检查和古典概型问题联系较紧密.计数原理教材分析例4.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分.现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有多少种？①2,5同色:则3,6或4,6也同色,有种;②3,5同色:则4,2或4,6也同色,有种;③2,4且3,6同色:种;注:“染色”问题——合理分类与分步解法一:由题意知必有2组同颜色的花,从同颜色的花入手分类:故不同的栽种方法有种.计数原理教材分析例4.某城市在中心广场建造
7、一个花圃,花圃分为6个部分.现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有多少种？由树状图可见:解法二:分步,先排1,2,3,有种方法,再排其它部分.不妨设1,2,3已分别栽种A,B,C,则4,5,6,栽种方法共5种.故不同的栽种方法有种.456BCDBC456DBCCDD计数原理教材分析例5.把4人分成两组①两组人数分别为1、3,有多少种分法?②平均分成第一、第二两组,有多少种分法?③平均分成两组,有多少种分法?解:①种;②种;③种.注:分组问题——有序均分和无序均分例6.9名
8、翻译中,6个懂英语,4个懂日语,从中安排5人参加5个不同的部门(每部门一人)从事外事活动,其中3个部门需要英语翻译,2个部门需要日语翻译,选派的方法有多少种？注:排组混合问题——先选后排解:种.英5日31计数原理教材分析注:至多至少问题——正难则反例7.编号为1、2、3、4、5的五人入座编号也为1、2、3、4、5的五
