薛定谔方程课件演示教学.ppt

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1、薛定谔方程课件沿x方向运动的自由粒子束可用单色平面波来描写，其波函数为：微观粒子具有波动性，其运动状态应该用波函数来描写。其中波函数模的平方为：波函数可写为：考虑到自由粒子沿方向传播的三维情况，M.玻恩对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释1954诺贝尔物理学奖二、玻恩的统计解释1926年，德国物理学玻恩（Born,1882--1972)提出了德布罗意波的统计解释，认为波函数体现了发现粒子的概率（几率），这是每个粒子在它所处环境中所具有的性质。在某处发现一个实物粒子的几率同德布罗意波的波函数平方成正比。如果是复数，就用代替体

2、积中发现一个粒子的几率为：由此，代表单位体积内发现一个粒子的几率，因而称几率密度。这就是德布罗意波函数的物理意义。玻恩提出的波函数与经典的波函数的意义完全不同的。经典的波函数意味着有某种实在的物理量的空间分布做周期性的变化，是可测量的。玻恩提出的波函数一般是不可测量的。可测量的，一般是。它的含义是几率。对几率分布来说，重要的是相对几率分布。故和描述的相对几率分布是完全相同的。经典波的波幅如增加一倍，则相应的波动能量将为原来的四倍，代表了不同的波动状态。粒子在体积元内出现的几率为：的几率，即几率密度为：粒子在t时刻，在处单位体积出现(x,y,

3、z)这就是玻恩对波函数的统计解释。波函数必须满足的条件（称为标准条件）：1.单值2.有限3.连续在整个空间出现粒子的几率应等于一，所以：称上式为波函数的归一化条件。用电子双缝衍射实验说明概率波的含义(1)入射强电子流(2)入射弱电子流概率波的干涉结果波函数统计诠释涉及对世界本质的认识争论至今未息哥本哈根学派爱因斯坦狄拉克（1972）设归一化因子为C，则归一化的波函数为(x)=Cexp(-2x2/2)计算积分得Ｃ２＝／１／２Ｃ＝（／１／２）１／２ｅｉ取＝0，则归一化的波函数为(x)=（／１／２）１／２exp(-2x

4、2/2)例题3：将波函数归一化这就是一维自由粒子（含时间）薛定谔方程。三、薛定谔方程从一维自由粒子特例引入薛定谔方程。因为代入上两式得到：一维自由粒子的波函数为：有势力场中粒子的总能量为：将（1），（2）式引入上式的得：和这是势场中一维运动粒子的一般薛定谔方程（1）（2）对于在势场中作三维运动粒子薛定谔方程为：称为拉普拉斯算符，四、定态薛定谔方程如势函数不是时间的函数，即代入薛定谔方程得：用分离变量法将波函数写为：方程左边只是空间坐标的函数，右边只是时间的函数，只有两边都等于一个常数等式才能成立。令这一常数为E。则：积分可得：令左边也等于E

5、得到：这就是定态薛定谔方程定态:能量取确定值的状态定态波函数与时间无关例：能量、动量和坐标算符对沿x方向传播自由平面波波函数的作用定义能量算符,动量算符和坐标算符利用对应关系得“算符关系等式”把“算符关系等式”作用在波函数上得到三维情况：哈密顿量粒子的总能量若称为能量算符用哈密顿量表示薛定谔方程能量算符的本征值问题本征值取分立值时的本征值问题{E1，E2，….，En，….}—能量本征值谱是能量取Ei时的本征态—本征函数系n—量子数此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢