《波函数薛定谔方程》PPT课件

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1、15.5德布罗意波波-粒二象性光(波)具有粒子性实物粒子具有波动性一德布罗意波?不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有确定动量P和确定能量E的实物粒子相当于频率为和波长为的波,二者之间的关系如同光子和光波的关系一样,满足：德布罗意假设：这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。1924年，青年博士研究生德布罗意提出，例：电子在电场里加速所获得的能量电子的德布罗意波长德布罗意公式X射线范围电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。KDUM镍单

2、晶BG1戴维孙-革末实验（1927）二德布罗意假设的实验证明电子衍射实验多晶铝箔电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象2、汤姆逊（1927）3、约恩逊（1960）单缝衍射双缝衍射三缝衍射四缝衍射例题m=0.01kg，V=300m/s的子弹极其微小，宏观物体的波长小得实验难以测量，“宏观物体只表现出粒子性”经典粒子不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。经典的波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。15.6德布罗意波的统计解释单个粒子在何处出现具有偶然性;大量粒子在某处出现的多

3、少具有规律性.粒子在各处出现的概率不同.1从粒子性方面解释电子束狭缝电子的单缝衍射电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小.2从波动性方面解释电子束狭缝电子的单缝衍射在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比.3结论(统计解释)1926年玻恩提出，德布罗意波为概率波.一、引入经典力学：宏观粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。微观粒子：由于波动性，粒子以一定的概率在空间出现，即粒子在任一时刻不具有确定的位置。二、电子单缝衍射电子通过单缝位置的不确定量:15.6.2不确定关系电子通过

4、单缝后，电子要到达屏上不同的点，具有x方向动量Px，根据单缝衍射公式，其第一级的衍射角满足：动量在Ox轴上的分量的不确定量为:考虑中央明纹区：pxpyp代入德布罗意关系：得出：即考虑到更高级的衍射图样，则应有：上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。1927年德国物理学家海森伯由量子力学得到位置与动量不确定量之间的关系：推广到三维空间，则还应有：由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为：说明：（1）不确定性关系说明，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。（2）不确定

5、关系是由微观粒子的波粒二象性引起的，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致。海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动规律的矩阵力学，获1932年诺贝尔物理奖。不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。由坐标——动量的不确定关系还可以推导出相应的能量与时间的不确定关系：三.能量和时间的不确定关系E表示粒子处在某个状态的能量的不确定量，即原子的能级宽度，而t表示粒子处在该能级E上的平均寿命。能级的平均寿命t越长，能级的宽度E（

6、能量的不确定量）就越小，辐射产生的谱线宽度就越小，单色性就越好，反之亦然。意味着微观粒子在某一个能态上的能量不可能有精确的值，除非它永远停留在这个能态上。反映了原子能级宽度△E和原子在该能级的平均寿命△t之间的关系。基态激发态寿命△t光辐射能级宽度平均寿命平均寿命能级宽度E基态它能解释谱线的自然宽度例：一颗质量为10g的子弹，以500m/s的速度飞行，设速度的不确定量为0.1%υ，问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定量？解：子弹速度的不确定量为:子弹的动量的不确定量为:由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定量为:这个不确定范围很小，仪器测不出，可

7、见对宏观物体来说，不确定关系实际上是不起作用的。解：电子横向位置的不确定量:由于，所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。例:电视显象管中电子的加速电压为９kV，电子枪的枪口的直径为0.01㎝。试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。电子经过加速后出口速度为：例:氢原子中电子的速度为106m/s，原子的线度约为10-10m，求:原子中电子速度的不确定量。由不确定性关系:υ与υ在数量级上相当，因此原子中电子就不能当作经典粒子处理，即不能用位置和动量来描述原子中电子的运动。解：原子中的电子位置的不确定量:例：某原子的第一激

8、发态的能级宽度为E=610-8eV，试估算原子处于第一激发态的寿命t。解：根据时间与能量的不确定关系，对于微观粒子，