波函数薛定谔方程ppt课件.ppt

《波函数薛定谔方程ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、量子力学建立于1923~1927年间，两个等价的理论——矩阵力学（1925年海森堡）和波动力学（1926年薛定谔）。相对论量子力学（1928年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程。薛定谔（ErwinSchrodinger，1887~1961）奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法。21.5波函数薛定谔方程1、波函数(wavefunction)概率密度(probabilitydensity)（1）经典的波与波函数电磁波机械波经典波为实函数（2）量子力学波函数（复函数）描述微观粒子运动的波函数微观粒子的波粒二象性自由粒子能量和

2、动量是确定的，其德布罗意频率和波长均不变，可认为它是一平面单色波。自由粒子平面波函数与光波类比，物质波的强度：由玻恩的统计解释，在某处德布罗意波的强度与粒子在该处出现的概率Ｗ成正比。是的共轭复数。为正实数某一时刻粒子出现在某点附近在体积元dV中的概率为：（3）波函数的统计意义由此可见，为粒子在某点附近单位体积内粒子出现的概率，称为概率密度。即：波函数Ψ（x,y,z,t）的统计解释：波函数模的平方代表某时刻t在空间某点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率，即：

3、Ψ

4、2代表概率密度。2、自由粒子的薛定谔方程（含时）能量－动量关系所以一维自由粒子含时薛定谔方程一维自由粒子的波

5、函数扩展到三维运动，定义拉普拉斯算符就得到一个能量为E和动量为p的自由粒子的波函数所满足的方程这就是自由粒子的波函数所遵从的薛定谔方程。自由粒子波函数的薛定谔方程是线性方程，许多单色平面波线性叠加的态仍是上述方程的解。3、势场中的薛定谔方程对于势场中的粒子，其能量薛定谔方程为该式称为势场中的含时薛定谔方程.薛定谔方程与经典波动方程之间的重要差别是出现了虚数i。4、定态薛定谔方程若势函数不显含时间，令代入得到再两边同时除以时间函数空间函数==常量（与x、t无关）在数学上就可以对波函数分离变量。即令这个常数为E，则方程左边所以根据量纲分析，E具有能量的量纲。由方程的右边得到或上式

6、与时间无关，称为定态薛定谔方程。在一般情况下，的具体函数形式取决于势场的性质，只要势场不随时间变化，粒子的波函数总具有以下形式粒子在空间的概率密度因此，当粒子所在的势场不随时间变化时，粒子在空间出现的概率也不随时间变化。粒子的这种状态称为定态(stationarystate)。─定态波函数波函数的标准条件：单值的，有限的和连续的.3）可归一化;2）和连续;1）为有限的、单值函数.1）能量E不随时间变化；2）概率密度不随时间变化.定态波函数性质