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1、集合与函数测试题一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（)A．B．C．D．（—1，1）2、若，则的元素个数为（）A.0B.1C.2D.33、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A．B．4C．D．24、在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（）A.在区间上是减函数，区间上是增函数B.在区间上是减函数，区间上是减函数C.在区间上是增函数，区间上是增函数D.在区间上是增函数，区间上是减函数5.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）
2、A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-1,1,36．已知是上的减函数，那么的取值范围是A.B.C.D.7．若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（）．有最大值9．有最小值5．有最大值3．有最大值58．函数的图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称9．若函数,则f(f(10)=（ ）A．lg101B．2C．1D．010．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（）A.B.C.2D.11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为( )A．5 B. C．4 D.12.设函数=的
3、图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、函数的定义域为__14、若＿＿＿15.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，16..函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 ______三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：（1）（2）18．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的
4、值(2)解不等式19.（12分）已知函数的零点是－3和2.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数的值域.20.（本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为．（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．21.．(本小题满分12分)定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数求的值；求证：；解不等式.22．（本小题满分14分）设二次函数满足
5、下列条件：①当∈R时，的最小值为0，且f(－1)=f(－－1)成立；②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。试题答案CCBDCDABBABB13..14.15..16.或17．解：（Ⅰ）原式====（Ⅱ）原式==18.解：（1）（2）而函数f(x)是定义在上为增函数即原不等式的解集为19.解：（Ⅰ）……（6分）（Ⅱ）当故所求函数的值域为[12，18]……………………（12分）20.解：（1）由题设条件知，.整理得.即6月份的需求量超过1.4万件；（2）为满足市场需求，则，
6、即.的最大值为，，即P至少为万件.21、解：（1）经检验符合题意.(2)任取则=(3),不等式恒成立,为奇函数,为减函数,即恒成立,而22.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………………………3分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=(x+1)2…………………………7分(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.令g(x)=x2+(2t-2)x
7、+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.…………………………12分
