高中数列极限练习题.doc

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1、数列极限1.极限概念：一般地，当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数（即无限地接近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限。（由于要“无限趋近于”，所以只有无穷数列才有极限）。记法：；读作：“当趋向于无穷大时，的极限等于”；注意：（1）是无穷数列；（2）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的；（3）不是所有数列都存在极限；如：；2.极限第二定义：对于无穷数列，若存在一个常数，对于任意小的正数，总存在自然数，使得当时，恒成立，则称是数列的极限。说明：的几何意义：从几何上看，数列的极限为，是指以为中心的区间，必然从某项起，后面的所有项都落在区间之中

2、。换句话说，数列至多有项落在区间之外。例1.求下列无穷数列极限：（1）数列；（2）数列；（3）数列；例2.判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）解：（1）；（2）；（3）＝0；（4）不存在；（5）数列无极限；（6）；归纳：（1）为常数；（2）；不存在；（3）；不存在；；3.极限的运算法则：(i)设为常数。则（1）；特别：；（2）；特别：①；②;③;（3）；例3.计算：（1）；解：（2）；解：原式（3）解：原式（4）解：原式（5）解：原式说明：不能单个求极限，，错误的原因是运算法则只对有限运算有效，对

3、于无限运算的失效。（6）解：原式（7）解：原式（8）解：原式（11）解：原式；（12）解：原式（13）解：原式（14）解：原式例4.若，求实数的值；解：分子有理化得例5.设，计算：解：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，不存在；例6.若，求实数的取值范围；解：1求下列无穷数列极限，并用定义证明：（1）数列；（2）数列；（3）数列；2.判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（1）；（2）；（3）；（4）；3.计算：（1）；解：（2）解：（3）解：原式（4）解：原式（5）解：原式（6）解：原式（7）解：原式（8）解：原式4.已知，求实数的值；解

4、：；5.已知，求实数的值；解：说明：此题中也成立；