数列极限归纳法练习题(教师

《数列极限归纳法练习题(教师》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数列极限归纳法练习题（教师版）1，.0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2（2005春季9）设数列的前项和为（）.关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是.（1）、（2）、（3）3（2005春季12）已知函数，数列的通项公式是（），当取得最小值时，.1104（2005年70）计算：=__________。解答：=35（2005年12）用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得

2、数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=________。解答：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和都是360，6（2006春季1）计算：.7（2006春季12）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列满足，则（结论用数学式子表示）.和8（2006年4）计算：＝；解：；9（2007春季1）计算.10（2007年15）设是定义在正整数

3、集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（　D　）Ａ．若成立，则当时，均有成立Ｂ．若成立，则当时，均有成立Ｃ．若成立，则当时，均有成立Ｄ．若成立，则当时，均有成立11（2008春季2）计算：12（2008春季5）已知数列是公差不为零的等差数列，.若成等比数列，则13（2008春季9）已知无穷数列前项和，则数列的各项和为14（2008春季11）已知；（是正整数），令，，.某人用右图分析得到恒等式：，则.二．解答题：解答下列各题必须写出必要的步骤.15（2005春季20）(14分)本题共有2个小题，第1小

4、题满分6分，第2小题满分8分.某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积 ；（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）[解]（1）2005年底的住房面积为：（万平方米）,2006年底的住房面积为：（万平方米）∴2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积约为1282万平方米.……6分（2）2024年底的住房面积为：……10分（万平

5、方米）∴2024年底的住房面积约为2522.64万平方米.……14分16（2005年20）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于8

6、5%？解：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，其中a1=250，d=50，则令即∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1=400，q=1.08，则bn=400·(1.08)n－1由题意可知有250+(n－1)50>400·(1.08)n－1·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.17（2006春季22）(本

7、题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.第3小题满分6分.已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？[解]（1）.……4分（2），……8分，当时，.……12分（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公

8、差为的等差数列.……14分研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.……16分研究的结论可以是：由，依次类推可得当时，的取值范围为等.……18分18（2006年21）（本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第