《运动微分方程》PPT课件.ppt

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1、动力学绪论1动力学的研究对象动力学的研究对象：质点和质点系。质点是指几何尺寸可以忽略不计，但具有一定质量的物体。质点系是由几个或无限个相互联系的质点组成的系统。刚体是质点系的一种特殊情形。2动力学的研究内容动力学是研究物体的机械运动与作用力之间的关系。已知运动求力已知力求运动既有未知的运动量,又有未知力.4动力学的理论基础牛顿定律的适用范围：惯性坐标系；速度远远小于光速；宏观物体;质点(平动刚体)动力学理论有着广泛的应用。航天航空中的动力学计算、结构的动荷响应、高速转动机械的动力学行为分析等都需要有动力学的知识作为基础。解决动力学问题的基本

2、方法质点运动微分方程-----质点动力学普遍定理(三大动力学定理+达朗伯原理)-----质点系分析力学方法—虚位移原理第一章质点运动微分方程§1–1质点运动微分方程§1–2质点动力学的两类问题§1–3质点相对运动基本方程第一定律不受力（平衡力系）作用的质点将永远保持静止或作匀速直线运动。又称惯性定律。两个基本概念：质点都有惯性，即保持原来运动状态的性质；力是改变质点运动状态的原因。（定性）第二定律质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。即§1–1质点运动微分方程1动力学基本定律——牛顿三定律此式即质点动

3、力学的基本方程。此定律给出：物体的受力与物体运动状态的改变之间定量关系（定量）。力使物体产生沿其方向的加速度F—作用在质点上的合力(共点力系的合力)a—质点相对惯性系的加速度(绝对加速度)瞬时运动量的关系适用范围(质点,平动刚体)(1)质点运动微分方程在直角坐标轴上投影2．运动微分方程(2)质点运动微分方程在自然轴上投影(3)质点运动微分方程的复合运动形式一是已知质点的运动，求作用于质点的力。求解这类问题时，只需根据已知的运动规律，通过微分运算或通过复合运动求出质点的加速度；从而按质点运动微分方程式求出未知力。二是已知作用于质点的力，求质点

4、的运动。这类问题一般比较繁琐。求解这类问题时，首先要列出质点运动微分方程式，然后进行积分，同时利用运动的初始条件确定积分常数，求出质点的运动规律。§1–2质点动力学的两类问题具体求解步骤:明确研究对象分析受力----全部外力分析运动----一般位置(运动描述的方法)3.建立方程并求解例：小球M的重量为G，设以匀速vr沿直管OA运动，同时管OA以匀角速度w绕铅直轴z转动。求小球对管壁的水平压力。已知质点的运动，求作用于质点的力。解：研究小球例一质量为3kg的小球连于绳的一端，可以在铅垂面内摆动，绳长l=0.8m。已知当q=60°时绳的张力为2

5、5N,求此瞬时小球的速度和加速度。解qlTmganat根据质点动力学方程,研究小球解得：an=3.33m/s2at=8.66m/s2再根据an=v2/l,可求v=1.632m/s已知作用于质点的力，求质点的运动例图示质量为m的质点O带有电荷e，如已知质点在均匀电场中所受力F=esinkt,k为常数。又质点的初速为v0,与x轴夹角为q,且取坐标原点为起始位置。如不计重力影响，求质点的运动方程。解根据质点动力学方程：已知作用于质点的力，求质点的运动速度初始条件为：位置初始条件为：弹簧－质量系统，物块的质量为m，弹簧的刚度系数为k，物块自平衡位置

6、的初始速度为v0。求物块的运动方程。l0mkv0l0mkv01.重力mg只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。2.物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同对运动微分方程的影响这一问题请同学们自己研究。取坐标轴x铅直向下，原点在物体的初始位置。写出物体M的运动微分方程例题质量是m的物体M在均匀重力场中沿铅直线由静止下落，受到空气阻力的作用。假定阻力F与速度平方成比例，即F=v2，阻力系数单位取kg/m，数值由试验测定。试求物体的运动规律。解:加速度为零时xxvFW于是物体速度随时间而变化的规律为th是双曲正切。物体的运动方程为分析例神州6号

7、载人飞船回收过程中的动力学问题。假设回收舱重为P,回收舱在距离地面h处打开阻力伞，此时速度为v0，回收舱受到的空气阻力与速度成正比：F=cv，c为常数。求回收舱到达地面时的速度和加速度。例题粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在θ=θ0时（如图）才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。0n视铁球为质点。铁球被旋转的滚筒带着沿圆弧向上运动，当铁球到达某一高度时，会脱离筒壁而沿抛物线下落。mgFNFF=ma铁球在未离开筒壁前的速度，等于筒壁上与其重合点的速度。即当θ=θ0时

8、铁球将落下，这时FN=0，于是得滚筒转速2.当0=0时，铁球就会紧贴筒壁转过最高点而不脱离筒壁落下，起不到粉碎矿石的作用。1.显然，0越小，要求n越大。讨论0nmgFNF