二次函数最值问题解析ppt课件.ppt

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1、抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+ky=ax2+bx+ca＞0向上(0,0)y轴a＜0向下(0,k)(h,0)a＞0向上a＞0向上a＞0向上a＜0向下a＜0向下a＜0向下直线x=h直线x=hy轴(h,k)复习回顾：a＜0向下a＞0向上所以当x＝2时，。解法一（配方法）：1、用两种方法求，x取何值时函数的极值。解法二（公式法）：总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．2、已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。解法一:∵∴当x＞－3

2、时，y随x的增大而减小。解法二：∴当x＞－3时，y随x的增大而减小。在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？26.2.6实际问题与二次函数例1已知二次函数y=2x²-4x-3，若-1≤X≤5，求y的最大值和最小值。解:y=2x²-4x-3=2（x²-2x+1）-5=2（x-1）²-5顶点坐标为（1，-5）而-1≤x≤5∴y最小=-5∴y最大=27思考：若2≤X≤5y最小=_____,y最大=___

3、__.(1,-5)(-1,3)(5,27)-327xyox=1(1,-4)∴（1）y最小=-4（2）y最小=-3y最大=0（3）y最小=-4y最大=0(2)当x＝时，满足（0

4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？解：(1)设宽为x米、∴窗框长米.∴S＝（0

5、x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250∵x=5时，满足(0≤x≤30)，∴当x=5时，y最大值=6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围调查方案二：设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）∵x=2.5满足（0≤x≤20），∴

6、定价为60-2.5=57.5元时，利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.怎样确定x的取值范围例6、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∵x=5时

7、，满足∴0﹤x﹤20∴当x=5时，y最大=4500答：售价提高5元时，半月内获最大利润4500元.∵x﹥0400-20x﹥0｛∴0﹤x﹤20例7.某商场购进一批单价为16元的日用品,经实验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问:销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?解:(1)设y=kx+b把x=20时,y

8、=360;x=25时,y=210代入上式得：360=20k+b210=25k+b∴k=-30,b=960∴y=-30x+960（2）设每月利润为P元,则P=y(x-16)=(-30x+960)(x-16)=-30x²+1440x-15360答：销售价格为每件24