§56 二元一次方程与一次函数.doc

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1、§5.6二元一次方程与一次函数桂园中学刘晓莉一、教材分析:二元一次方程与一次函数是北师大版八年级(上册)第五章第六节内容本节内容共安排一个课时完成。该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像关系的综合应用。通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系；2.二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；教学难点数形结合和数学转化的

2、思想意识．二、学情分析：学生已具有解方程（组）的基本能力，初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，基本具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触，学习本节知识顺理成章。关键是让学生理解二元一次方程与一次函数的内在联系，体会“数”与“形”间的相互转化，使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。三、三维目标：1．知识与技能1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.掌握二元一次方程组的图像解法。-6-2．过程与方法1.使学生在自

3、主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；2.发展学生数形结合的意识和能力。3．情感态度与价值观1.在探究二元一次方程组的解与直线交点坐标之间对应关系过程中，体会近似解与精确解的辩证关系，培养学生勤于思考，精益求精的探索精神。2.在经历同一数学知识可以用不同的数学方法解决问题的过程中，培养学生的创新精神和初步建立事物普遍联系的观念。四、教学过程第一环节:设置问题情境，启发引导前面我们学习了一次函数和二元一次方程组的代数解法。本节课我们来研究二元一次方程与一次函数。1．将方程可以转化成的形式。y=-x+52．画出一次函

4、数的图像。3．直线的图像上任取，一定是二元一次方程的解吗？因为一次函数是由二元一次方程转化而来的，而直线上的任意一点自然满足，当然就满足。4．我们所学过的二元一次方程是否都可以转化成一次函数的形式？对于任意的一个二元一次方程，都可以转化成用含的代数式表示的形式，也就是转化成一次函数的形式。因此我们说，每个二元一次方程都对应着一个一次函数，而一次函数图像是一条直线。-6-结论：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系1．二元一次方程组与一次

5、函数又有怎样的关系？y=-x+52．在同一坐标系中画出二元一次方程所对应的直线。（教材123页图应5-1）．首先将方程转化成一次函数，然后再画出一次函数的图像。当两个二元一次方程构成一个方程组时，每个二元一次方程组也就对应着两个一次函数，因此也就对应着两条直线。3．如何从函数的观点来认识解方程组？通过观察自己画的两条直线回答问题：（1）两条直线有交点吗？（2）这个交点坐标是否为该方程组的解？为什么？既然是两条直线的交点，则该交点坐标必然同时满足这两个函数的解析式，自然也就同时满足这两个函数所对应的二元一次方程，就是该方程组的解。因

6、此该方程组的解也就是对应的两条直线的交点坐标。验证:（1）观察：图像的交点坐标是多少？（2）计算：方程组的解？结论:两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；方程组的解是对应的两条直线的交点坐标。4．与代数法求解二元一次方程组的方法比较，利用图像求解有什么优缺点？利用图像求解二元一次方程组比较直观，但有误差。作为一种估算的方法，对以后的数学学习会有帮助。-6-5．从“形”的角度，该如何理解解方程组？从“形”的角度，解方程组相当于确定相应两条直线的交点坐标。6．算一算：这两个一次函数，当自变量为何值时，它们的函数值相等？7．这个函数问题

7、与二元一次方程组的解是否为同一问题？我们知道在解这个函数问题的时候，我们可以令相等，转化成关于的方程，从而求出和的值；而解这个方程组，我们也可以消去转化成同一个关于的方程。因此，这两个是同一个问题。8．从“数”的角度，该如何理解解方程组？从“数”的角度，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这个函数值为何值。结论：一般地，从图像的角度看，确定两条直线的交点坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点坐标。第三环节二元一次方程组的解与函数图像之间的特殊关系1．在同一直角坐

8、标系中画出一次函数和的图象（教材124页图5-2），他们有怎样的位置关系？y=x+1y=x–22．方程组的解是怎样的情况？结论：条直线平行，相应的方程组无解。（若班级学生的整体数学学习能力比较强，可继续学习）6．观察方程组(1)这两个方程是否可化为