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1、12.3一次函数与二元一次方程专题一函数图象与坐标轴围成的图形面积问题y1.如图，已知两直线y＝－x＋3和y＝2x－1，求它们与y轴所围成的三角形的面积.2.如图,直线与轴、轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,且∠BAC=900.如果在第二象限内有一点P,且△ABP的面积与Rt△ABC的面积相等,求的值.3.如图,△AOB为正三角形,点B的坐标为(2,0),过点C(－2,0)作直线l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等.求直线l的解析式.专题二实际应用题4.某学校要
2、印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．专题三一次函数模型的应用5.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x(页)1002004001000…y(元)4080160400⑴若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；⑵现在乙复印社表示：若学校
3、先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费.则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为；O2004006008001000200400600x(页)y(元)O2004006008001000200400600x(页)y(元)y=0.4xy=0.15x+200⑶在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？【知识要点】1.一次函数y=kx+b,当y=0时,得方程kx+b=0,其解是函数图象与x轴的交点的横坐标.2.不等式kx+b＞0或kx+b＜
4、0的解集,相当于一次函数y=kx+b的图象在x轴上方或下方时所对应的x的值.【温馨提示】1.借助一次函数与一元一次方程间的关系,可以通过解方程的方法得到一次函数图象与x轴的交点的横坐标,也可以用一次函数的图象求一元一次方程的解,但求出的解一般是近似解.2.利用一次函数求一元一次不等式的解集,更多的是考查对图象的理解能力,这也说明在学习一次函数时,“数形结合”思想在这一章的重要性.3.用一次函数图象解方程或不等式未必简单,但是能发现它们之间的内在联系,能直观地看到方程的解与不等式的解在图形中的位置.【方法技巧】1.由于任
5、何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a、b为常数)的形式,所以解一元一次方程可转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点的横坐标.2.由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a、b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的相应的取值范围.3.在用函数图象解一元一次不等式时,对较复杂的不等式应先化简为ax+b＞0或ax+b＜0(a、b为常数,a≠0)的形式,然后作出相应的
6、函数图象进行解决,可使解题过程相对简单.参考答案1.解:设直线y＝－x＋3与y轴的交点是A，直线y＝2x－1与y轴的交点是B，两直线的交点是C.在y＝－x＋3中，令x＝0，得y＝3，即点A的坐标为（0，3）；在y＝2x－1中，令x＝0，得y＝－1，即点B的坐标为（0，－1）；由解得所以两直线的交点坐标为C（，2），即AB＝4，点C到AB的距离为.则两直线y＝－x＋3和y＝2x－1与y轴所围成的△ABC的面积＝×4×＝3（平方单位）.2.解:由已知可得A、B(0,1),OA=,OB=1.故AB=.因此,S△ABC=×2×
7、2=2.连PO,则S△ABP=S△PBO+S△ABO－S△APO==.又S△ABP=S△ABC，∴，解得.3解:由△ADE和△DCO的面积相等,可知△AOB和△CBE的面积相等,而△AOB的面积为.设点E的坐标为(),则△CBE的面积为2.由,得.又由直线AB的解析式为,而E在AB上,则,有,得E的坐标为().又因为点C的坐标为(－2,0),所以直线l的解析式为.4.解:(1)y甲＝x＋500，y乙＝2x．(2)当y甲＞y乙时，即x＋500＞2x,则x＜500，当y甲＝y乙时，即x＋500＝2x,则x＝500，当y甲＜
8、y乙时，即x＋500＜2x,则x＞500，所以该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样．5.解:⑴根据表中的数据可知y是x的正比例函数，设y=kx，将x=100，y=40代入y=kx，得k=0.4，所以函数的解析式为y=0
