(完整版)常微分方程试题及答案.doc

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1、.第十二章常微分方程(A)一、是非题1.任意微分方程都有通解。(X)2.微分方程的通解中包含了它所有的解。(X)3.函数y3sinx4cosx是微分方程yy0的解。(O)4.函数yx2ex是微分方程y2yy0的解。(X)125.微分方程lnx0的通解是ylnxC(C为任意常数)。(O)xy26.ysiny是一阶线性微分方程。(X)337.yxyxy不是一阶线性微分方程。(O)28.y2y5y0的特征方程为r2r50。(O)dy229.1xyxy是可分离变量的微分方程。(O)dx二、填空题1.在横线上填上方程的名称①y3l

2、nxdxxdy0是可分离变量微分方程。22②xyxdxyxydy0是可分离变量微分方程。dyy③xyln是齐次方程。dxx2sinx是一阶线性微分方程。④xyyx⑤yy2y0是二阶常系数齐次线性微分方程。2.ysinxyBcosx的通解中应含3个独立常数。2x12x3.ye的通解是eC1xC2。414.ysin2xcosx的通解是sin2xcosxC1xC2。45.xy2x2y2x3yx41是3阶微分方程。66.微分方程yyy0是2阶微分方程。..127.y所满足的微分方程是yy0。x2y8.y的通解为yCx2。x9.d

3、xdy20的通解为xy2C。yxdy2y5210.10．x12，其对应的齐次方程的通解为CCx1。dxx12x211.方程xy1xy1.的通解为Cxe2。y32.612．3阶微分方程yx的通解为yxC1xC2xC3。120三、选择题3•微分方程xyyxyy4y0的阶数是(D)。A．3B．4C．5D．2252．微分方程yxyx1的通解中应含的独立常数的个数为(A)。A．3B．5C．4D．21.下列函数中，哪个是微分方程dy2xdx0的解(B)。A．y2xB．yx2C．y2xD．yx22.微分方程y3y3的一个特解是(B)。

4、3233A．yx11.．yx2C．y1.CD．yC1x5．函数ycosx是下列哪个微分方程的解(C)。2.ny0D．yycosxA．y2.0B．y2y0．y1.yCexC2ex是方程yy0的(A)，其中C1，C2为任意常数。1A．通解B．特解C．是方程所有的解D．上述都不对2.yy满足y

5、2的特解是(B)。x0xxxxA．ye11.．y2e2.．y2e23.．y3e3.微分方程yysinx的一个特解具有形式(C)。**A．yasinxB．yacosx..C．y*xasinxbcosxD．y*acosxbsinx4.下列微

6、分方程中，(A)是二阶常系数齐次线性微分方程。•y2y0B．yxy3y20C．5y4x0D．y2y105.微分方程yy0满足初始条件y01的特解为(A)。xxxA．exB．e1C．e1D．2e6.在下列函数中，能够是微分方程yy0的解的函数是(C)。•y1B．yxC．ysinxD．yex7.．1,3且切线斜率为2x的曲线方程yyx应满足的关系是过点(C)。A．y2xA.．y2xB.．y2x，y13D．y2x，y138.下列微分方程中，可分离变量的是(B)。•dyydyeB．kxaby(k,a,b是常数)dxxdxdy2x

7、C．sinyxC.．yxyyedx9.方程y2y0的通解是(C)。2xx•ysinxx．y4ey．y1e2x2．ye10.dxdy微分方程0满足y

8、4的特解是(A)。x3yxA．x2y225•．3x4yC•．x2y2CD．x2y2711.dy1微分方程y0的通解是y(B)。dxxC1A．B．CxC．C•．xCxx12.微分方程yy0的解为(B)。•ex4.x5.xxx．e．eeD．e13.下列函数中，为微分方程xdxydy0的通解是(B)。..•xyCC．x2y2CD．Cxy0E．Cx2y014.微分方程2ydydx0的

9、通解为(A)。2xCB．yxCC．yxCD．yxCA．y15.微分方程cosydysinxdx的通解是(D)。•sinxcosyCB．cosysinxCC．cosxsinyCD．cosxsinyC16.yex的通解为y(C)。xCxxBxB．e．eC1xC2D．eC1xC2e17.按照微分方程通解定义，ysinx的通解是(A)。•sinxC1xC2B．sinxC1C2C．sinxC1xC2D．sinxC1C2四、解答题dy3x2x(C为任意常数)是方程2x•验证函数yCeee3y的通解，dx并求出满足初始条件y

10、0的特解

11、。x0xy21dxy1x2dy0•求微分方程的通解和特解。y

12、x0121y22解：C，2xy121x•dyyy求微分方程tan的通解。dxxxy解：sinCx。xxyy•求微分方程yx的特解。y

13、x122解：y22xlnx2。•求微分方程yycosxesinx的通解。..sinx解：yexC•dyy求微分方程sinx