第一节-同余ppt课件.ppt

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1、第二章同余同余是数论中的重要概念，同余理论是研究整数问题的重要工作之一.本章介绍同余的基本概念，剩余类和完全剩余系.生活中我会经常遇到与余数有关的问题，比如：某年级有将近400名学生。有一次演出节目排队时出现：如果每8人站成一列则多余1人；如果改为每9人站成一列则仍多余1人；结果发现现成每10人结成一列，结果还是多余1人；聪名的你知道该年级共有学生多少名吗？§2.1同余的概念及其基本性质一、问题的提出1、今天是星期一，再过100天是星期几？3、13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？2、3145×92653=291093995的横线处漏写

2、了一个数字，你能以最快的办法补出吗？二、同余的定义三、同余的性质例求p=11所有元的逆元.①求出整数k，使ak1(modm)；②求出正整数r，r

3、37＝56，所以637693能被7整除，但不能被11，13整除，当然也可以由6+3-7+6-9+3=2知637693不能被11整除；由75-312+289＝52，所以75312289能被13整除，但不能被7，11整除。五、弃九法〔验算计算结果〕应用这种方法可以验算较大整数的乘法。例6.验算28997×39495＝1145236415是否正确。注：若结论成立，其结果不一定正确；所以结果不正确。也可以检查和、差的运算。例7.求方程2x3y=1的正整数解。解：显然y=1，x=2，是原方程的解。若x3，则所以3y1(mod8)不能成立。故原方程的正整数解只有x=2,y=1.内

4、容小结1.同余的概念；3.整数整除的一些特征；作业P1191(2),(4);2;7;11(1),(3);122.同余的基本性质；4.弃九法及其应用；2021/8/3124皖西学院数理系