北师大版初一数学上册有理数的加法运算律.pdf

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1、第二章有理数及其运算4.有理数的加法(二)一、学生起点分析学生在小学学过加法运算,知道加法的交换律和结合律,学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则,并进行了一定量的练习,但熟练程度还不够,并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。二、教学任务分析和有理数的加法法则一样,有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索,同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处。本课时教学重点是有理数加法运算律,并能运用加法运算律简化运算;教学难点是灵活运用运算律简化运算。具体教学目标如下:知识与技能:1.进一步熟练掌握有

2、理数加法的法则;2.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算。过程与方法:启发引导式教学,能够由特殊到一般、由一般到特殊,体会研究数学的一些基本方法。情感、态度与价值观:1.培养学生的分类与归纳能力。2.强化学生的数形结合思想。3.提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣。三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节:第一环节:情境引入,提出问题;第二环节:活动探究,猜想结论;第三环节:验证明确结论;第四环节:运用巩固;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业。(一)情境引入,提出问题活动内容:1.叙述有理

3、数的加法法则.2.计算并比较每组的两个算式的结果:(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8);(2)4+(-7),(-7)+4;(3)[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)];(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。活动目的:复习旧知识,为新的知识内容做准备。活动的实际效果:学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别:进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定“和”的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的,而计算“和”的绝对值,用的是小学里学过的加法或

4、减法运算;同时巩固了有理数的加法运算。(二)活动探究,猜想结论活动内容:通过上面练习,引导学生得出:交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.用代数式表示:a+b=b+a.运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.用代数式表示:(a+b)+c=a+(b+c).这里a、b、c表示任意三个有理数.活动目的:通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。活动的实际效果:让学生自己总

5、结,参与教学活动,从而使学生积极主动地学习,并且营造了良好的学习氛围.(三)验证明确结论活动内容:例1计算:(1)16+(-25)+24+(-32).(2)31+(-28)+28+69解:(1)16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)=(16+24)+[(-25)+(-32)](加法结合律)=40+(-57)(同号相加法则)=-17(异号相加法则)(2)31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28](加法交换律和结合律)=100+0=100提出问题引起学生反思:

6、此题你是抓住数的什么特点使计算简化的?依据是什么?引导学生发现,在本例(1)中,把正数与负数分别结合在一起再相加,计算比较简便.在本例(2)中,把互为相反数的两个数结合在一起,计算比较简便.总结常用的三个规律:1、一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整。3、有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加。活动目的:体会加法运算律对运算的简化作用,并且根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.活动的实际效果:本

7、例先由学生在笔记本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法:消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数.例2.有一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克)听号12345质量444459454459454听号678910质量454449454459464这10听罐头的总质量是多少?解法一:这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)解法二:把超过标准

8、质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):听号12345与标准质量的差值-10-50+50听号678910与标准质量的差值0-50+5+10这10听罐头与标准质量差值的和为(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5

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