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1、《常微分方程》第二阶段试题一.单选题1.函数ycos(xC)（其中C为任意常数）所满足的微分方程是（）22(A)ysin(xC)；(B)yy1；22(C)ysin(xC)；(D)y2y2。2.二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)成为其基本解组的充要条件是（）1(x)（A）线性无关（B）朗斯基行列式为零（C）=C（常数）（D）线性相关2(x)3.二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)不是基本解组的充要条件是（）1(x)（A）线性无关（B）朗斯基行列式不为零（C）C（常数）（）线性相关2(x)dx4.线性齐次微分方程
2、组A(t)x的一个基本解组的个数不能多于（）dt（A）n-1（B）n（C）n+1（D）n+25．n阶线性齐次微分方程线性无关解的个数不能多于（）个．（A）n（B）n-1（C）n+1（D）n+26.设常系数线性齐次方程特征方程根r1,21,r3,4i，则此方程通解为（）xx（A）y(C1C2x)eC3cosxC4sinx；（B）yC1eC2cosxC3sinx；xx（C）yC1eC2cosxC3xsinx；（D）yC1e(C2x)cosxC3sinx2x7.方程y"2y'xe的特解具有形式（）。2x2x（A）y*Axe;（B）y*(AxB)
3、e;2x22x（C）y*x(AxB)e;（D）y*x(AxB)e。8.微分方程yyxsin2x的一个特解应具有形式（）2（A）(AxB)cos2x(CxD)sin2x（B）(AxBx)cos2x（C）Acos2xBsin2x（D）(AxB)cos2x9.微分方程y2y10的通解是（）xxx（A）y(C1C2x)e；（B）yC1eC2e；2x11（C）yC1C2ex；（C）yC1cosxC2sinxx。22210.容易验证：y1coswx,y2sinwx(w0)是二阶微分方程ywy0的解，试指出下列哪个函数是方程的通解。（式中C,C为任意常
4、数）（）12（A）yC1coswxC2sinwx（B）yC1coswx2sinwx2（C）yC1coswx2C1sinwx（D）yC1coswxC2sinwxx11.微分方程yye1的一个特解应有形式()xxxx（A）aeb；（B）axebx；（C）aebx；（D）axeb12.微分方程yysinx的一个特解应具有形式()（A）Asinx（B）Acosx（C）AsixBcosx（D）x(AsinxBcosx)13.微分方程yyxcos2x的一个特解应具有形式（）2（A）(AxB)cos2x(CxD)sin2x（B）(AxBx)cos2x（
5、C）Acos2xBsin2x（D）(AxB)cos2x'''14.微分方程y2y10的通解是（）xxx（A）y(C1C2x)e；（B）yC1eC2e；2x11（C）yC1C2ex；（C）yC1cosxC2sinxx。2215.设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程yp(x)yq(x)y=f(x)的解，C1,C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）（A）C1y1C2y2y3；（B）C1y1C2y2(C1C2)y3；（C）C1y1C2y2(1C1C2)y3；（D）C1y1C2y2(1C1C2)y316.方程yy0的通解是()
6、.(A)ysinxC1；(B)ysinxcosxC1；(C)ysinxcosxC1；(D)yC1sinxC2cosxC3.3x17.求方程y6y9yxe的特解时，应令（）3x23x(A)y(axb)e；(B)yx(axb)e；3x3x(C)yaxe；(D)yx(axb)e。18．函数1(x),2(x)在区间［a,b］上的朗斯基行列式恒为零，是它们在[a,b]上线性相关的().(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充分必要条件；(D)充分非必要条件.19．设函数1(x),2(x)方程xp(t)xq(t)0在区间［a,b］上的两个解，则其朗斯
7、基行列式不为零，是它们在[a,b]上线性无关的().(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充分必要条件；(D)充分非必要条件.20．设函数1(x),2(x)方程xp(t)xq(t)0在区间［a,b］上的两个解，则其朗斯基行列式区间［a,b］上某一点不为零，是它们在[a,b]上线性无关的().(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充分必要条件；(D)充分非必要条件.21．函数1(x),2(x)在区间［a,b］上的朗斯基行列式在[a,b]上某一点处不为零，是它们在[a,b]上线性无关的()(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充分必要条件；(
8、D)充分非必要条件.22．n阶线性非齐次微分方程的所有解是否构成一个线性空间?()(A)是；(B)不是；(C)也许是；(D)也许不是.23.两个不同的线性齐次微分方程组是否可以有相同的基本解组
