常微分方程阶段复习题.doc

《常微分方程阶段复习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、常微分方程阶段复习题一、填空题1.方程的所有常数解是　　　　　　　　．2．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为．3．方程定义在矩形域上，则经过点（0，0）的解的存在区间是_______4.方程有只含的积分因子的充要条件是_______5.求=f(x,y)满足的解等价于求积分方程___________________的连续解。6.方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　　　．7．连续是方程初值唯一的条件．8．称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为_________。

2、9．函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果_______。10．若为毕卡逼近序列的极限，则有______。二、单项选择题1.微分方程的阶数为()(A)一(B)二(C)三(D)五2.微分方程是()（A）可分离变量方程；（B）齐次方程；（C）一阶线性微分方程；（D）伯努利方程3.微分方程的解为（）（A）；（B）；（C）；（D）以上都不对。4.曲线上任意点的斜率为2x,且通过点（1，3）。则表示该曲线的函数为（）（A）y=（B）(C)(D)（c为任意常数）5.设为已知的连续函数,则方程的解是()（A）；（B）；（C）；（D）

3、6．微分方程是（）（A）可分离变量方程（B）线性方程（C）全微分方程（D）贝努利方程7.方程过点(0,0)有（　）．8．求解方程().（A）（B）（C）（D）　　(A)一个解　　　　(B)两个解　(C)无数个解　　　(D)三个解9．方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的所有常数解是（）．(A)(B)(C),(D),4.10．方程过点(0,0)的解为，此解存在区间是（）．（A）（B）（C）（D）三、求下列方程的通解或通积分：1．2．3.4．5．6.7.8.9.已知f(x)=1,x0,试求函数f(x)的一般表达式。四．

4、求方程经过（0，0）的第三次近似解五．1.已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.2．求一曲线，具有如下性质：曲线上任一点的切线，在轴上的截距之和为1．3．求一曲线，此曲线的任一切线在两个坐标轴间的线段长等于常数．六．设可导函数满足：，求。七．将下列方程式化为一阶方程组（1）（2）（3）八．证明题1.如果在上连续且关于满足利普希兹条件，则方程的解与y=+的解等价。2.设及连续,试证方程dy-f(x,y)dx=0为线性方程的充要条件是它有仅依赖与x的积分因子.3．证明方程经变换后可求解。