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1、《常微分方程》第二阶段试题一.单选题1.函数ycos(xC)（其中C为任意常数）所满足的微分方程是（）(A)ysin(xC)；(B)y2y21；(C)ysin(xC)；(D)y22y22。2.二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)成为其基本解组的充要条件是（）（A）线性无关（B）朗斯基行列式为零（C）1(x)（常数）（D）线性相关2(x)=C3.二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)不是基本解组的充要条件是（）（A）线性无关（B）朗斯基行列式不为零（C）1(x)C（常数）（）线性相关2(x)4.线性齐次微分方程
2、组dxA(t)x的一个基本解组的个数不能多于（）dt（A）n-1（C）n+1n+2（B）n（D）5．n阶线性齐次微分方程线性无关解的个数不能多于（）个．（A）n（B）n-1（C）n+1（D）n+26.设常系数线性齐次方程特征方程根r1,21,r3,4i，则此方程通解为（）（A）y(C1C2x)exC3cosxC4sinx；（B）yC1exC2cosxC3sinx；（C）yC1exC2cosxC3xsinx；（D）yC1ex(C2x)cosxC3sinx7.方程y"2y'xe2x的特解具有形式（）。（A）y*Axe2x;（B）（C）y*
3、x(AxB)e2x;（D）y*(AxB)e2x;y*x2(AxB)e2x。8.微分方程yyxsin2x的一个特解应具有形式（）（A）(AxB)cos2x(CxD)sin2x（B）(Ax2Bx)cos2x（C）Acos2xBsin2x（D）(AxB)cos2x9.微分方程y2y10的通解是（）（A）y(C1C2x)ex；（B）yC1exC2ex；（C）yC1C2e2x1x；（C）yC1cosxC2sinx1x。2210.容易验证：y1coswx,y2sinwx(w0)是二阶微分方程yw2y0的解，试指出下列哪个函数是方程的通解。（式中
4、C1,C2为任意常数）（）（A）yCwxC2sinwx（）yC1coswx2sinwx1cosB（C）yC1coswx2C1sinwx（）y2coswxC2sinwxDC111.微分方程yyex1的一个特解应有形式()（A）aexb；（B）axexbx；（C）aexbx；Dx（）axeb12.微分方程yysinx的一个特解应具有形式()（A）Asinx（B）Acosx（C）AsixBcosx（D）x(AsinxBcosx)13.微分方程yyxcos2x的一个特解应具有形式（）（A）(AxB)cos2x(CxD)sin2x（B）(Ax2
5、Bx)cos2x（C）Acos2xBsin2x（D）(AxB)cos2x14.微分方程y''2y'10的通解是（）（A）y(C1C2x)ex；（B）yC1exC2ex；（C）yC1C2e2x1x；（C）yC1cosxC2sinx1x。15.设线性无关的函数22q(x)y=f(x)的y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程yp(x)y解，C1,C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）（A）C1y1C2y2y3；（）112y2(C12)y3；BCyCC（C）C1y1C2y2(1C1C2)y3；（D）C1y1C2y2(1C1C2)y316.
6、方程yy0的通解是().(A)ysinxC1；(B)ysinxcosxC1；(C)ysinxcosxC1；(D)yC1sinxC2cosxC3.17.求方程y6y9yxe3x的特解时，应令（）(A)y(axb)e3x；(B)yx2(axb)e3x；(C)yaxe3x；(D)yx(axb)e3x。18．函数1(x),2(x)在区间［a,b］上的朗斯基行列式恒为零，是它们在[a,b]上线性相关的().(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充分必要条件；(D)充分非必要条件.19．设函数1(x),2(x)方程xp(t)xq(t)0在区间［a
7、,b］上的两个解，则其朗斯基行列式不为零，是它们在[a,b]上线性无关的().(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充分必要条件；(D)充分非必要条件.20．设函数1(x),2(x)方程xp(t)xq(t)0在区间［a,b］上的两个解，则其朗斯基行列式区间［a,b］上某一点不为零，是它们在[a,b]上线性无关的().(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充分必要条件；(D)充分非必要条件.21．函数1(x),2(x)在区间［a,b］上的朗斯基行列式在[a,b]上某一点处不为零，是它们在[a,b]上线性无关的()(A)充分条件；(B)必
8、要条件；(C)充分必要条件；(D)充分非必要条件.22．n阶线性非齐次微分方程的所有解是否构成一个线性空间?()(A)是；(B)不是；(C)也许是；(D)也许不是.23.两个不同的线性齐次微分方程组是否可以有相同的基本解
