常微分方程复习题库

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1、《常微分方程》复习题库一、选择题1.微分方程的类型是（）A.四阶线性方程B.二阶线性方程C.四阶非线性方程D.二阶非线性方程2.方程的通解中应含的独立常数的个数为（）A.1B.2C.3D.43.微分方程的类型是（）A.一阶线性方程B.恰当方程C.变量分离方程D.齐次方程4.以为通解的微分方程是（）A.B.C.D.5.下面不是一阶线性方程的是（）A.B.C.D.6.微分方程满足的特解为（）A.B.C.D.7.方程的特解应具有形式（）11A.B.C.D.8.方程的特解应具有形式（）A.B.C.D.9.方程的特解应具有形式（）A.B.C.D.10.设二阶常系数齐次线性方程有一特解，则

2、（）A.B.C.D.11.方程的通解是（其中是任意常数）（）A.；B.；C.；D.12.函数是微分方程的一个特解，则方程满足初始条件的特解为Ay=2+cos2xBy=1+cos2xCy=2cosxDy=2cos2x二、填空题1.平面上以曲线族为通解的微分方程是：2.与等价的方程组是：3.方程是恰当方程的充要条件是：有只含的积分因子的充要条件是：有只含的积分因子的充要条件是：4.形如方程叫克莱罗方程，其通解为：奇解为：115.方程的通解为，奇解为。6.方程的特解应具有形式为：7.设是一个二阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的通解为，该方程式为。8.设和是一个四阶常系数齐次

3、线性微分方程的两个解，则该方程的通解为，该方程式为。9.设是一个四阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的通解为，该方程式为。10.设函数都是二阶非齐次线性微分方程的解，则其通解为。11.设函数都是二阶非齐次线性微分方程的解，则其通解为。12.与积分方程等价的微分方程的初值问题是。13.微分方程满足条件的特解是。14.已知方程有一特解，则它的通解为：15.常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵是：16.已知，则三、计算题（8分×6）111.2.3.4.5.6.7.118.9.10.11.12.13.1114.15.16.17.18.19.1120.21.22.23.24.求解微

4、分方程组，25.求解微分方程组1126.求解微分方程组27.求解微分方程组28.求解微分方程组四、综合题111.求一曲线，过点（1,1），且其上任一点的切线在OY轴上的截距等于。2,以质量为的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个和时间成正比（比例系数为）的力作用在上面，此质点又受到介质的阻力，这阻力和速度呈正比（比例系数为），求此质点的速度和时间的关系。（）113,已知是二阶齐次线性方程的一个特解，求它的通解。4,已知，试确定，使为全微分方程，并求此方程的通解。5.设是连续函数，且满足：求。116.设是可导函数，且满足：求。11