南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷.docx

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1、南通市2013届高三第一次调研测数试学I参考答案与评分标准（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知全集U=R，集合Axx10，则eUA▲．答案：(,1]．2．已知复数z=32i(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．i答案：三．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是▲．答案：48.4．定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R都有f(x2)f(x)，当x(2,0)时，f(

2、x)则f(2013)▲．答案：1．45．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题．开始6．已知双曲线x2y21的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合，输入xa2b2且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为▲．n←122答案：xy1．5204x，0”，n←n+1x←2x+17．若S为等差数列{a}的前n项和，S=－36，S=－104，nn913则a5与a7的等比中项为▲．答

3、案：42．8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲．答案：3．8uuuruuuruuuruuuruuur9．在△ABC中，若AB=1，AC=3BABC，

4、ABAC

5、

6、BC

7、，则uuur=

8、BC

9、n≤3N输出x结束▲．Y（第8题）答案：1．210．已知0a1，若loga(2xy1)loga(3yx2)，且xy，的最大▲．答案：－2．11．曲f(x)f(1)xf(0)x12在点(1，f(1))的切方程▲．exe2答案：yex1．212．如，点O作振的物体的平

10、衡位置，取向右方向正方向，若振幅O为3cm，周期3s，且物体向右运到距平衡位置最开始．(第12题)物体5s刻的位移▲cm．答案：－1.5．13．已知直y=ax+3与x2y22x80相交于A，B两点，点P(x0,y0)在直y=2x上，且PA=PB,则x0的取范▲．答案：(1,0)U(0,2)．14．P(x，y)函数yx21(x3)象上一点，m3xy5x3y7，当x1y2m最小，点P的坐▲．答案：(2，3)．二、解答：本大共6小，共90分．把答案写在答卡相的位置上．解答写出文字明，明程或演算步．15．(

11、本分14分)如，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是面AA1B1B角的交点，F是面AA1C1CA1角的交点，D是棱BC的中点．求：（1）EF//平面ABC；B1C1（2）平面AEF⊥平面A1AD．EFABDC解：（1）A1B和A1C．(第15题)因E、F分是面AABB和面AACC的角的交点，A11111所以E、F分是A1B和A1C的中点．C1所以EF//BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯B13分EFABDC(第15题)又BC平面ABC中，EF?平面ABC中，故EF//平面ABC．⋯⋯

12、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）因三棱柱ABCA1B1C1正三棱柱，所以A1A平面ABC，所以BCA1A．故由EF//BC，得EFA1A．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又因D是棱BC的中点，且ABC正三角形，所以BCAD．故由EF//BC，得EFAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分而A1AIADA，A1A,AD平面A1AD，所以EF平面A1AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分又EF平面AEF，故平面AEF平面A1AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

13、⋯14分16.（本分14分）在△ABC中，角A，B，C的分a，b，c，tanC（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接直径1，求a2b2的取范．解：(1)因tanCsinAsinB，即sinCsinAsinB，cosAcosBcosCcosAcosBsinAsinB．cosAcosB所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，得sin(CA)sin(BC)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

14、⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以CABC，或CA(BC)(不成立)．即2CAB,得C3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(2)由Cπ,设Aπ,Bπ,0A,B2π,知-ππ．333333因a2RsinAsinA,b2RsinBsinB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2222B1cos2A1cos2B故absinAsin22=112cos(23π2)cos(23π2)112cos2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分由-ππ2π22π1cos