江苏省南通市2014届高三第一次调研测试数学试卷

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1、南通市2014届高三第一次调研测试数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合U{1，2，3，4，5}，A{1，2，4}，则▲．【答案】{3，5}．2．已知复数，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第▲象限．【答案】二．3．命题：“，”的否定是▲．【答案】，．4．在平面直角坐标系中，抛物线上横坐标为1的点到其焦点的距离为▲．输入xNY结束（第6题）开始输出y【答案】3．5．设实数，满足则的最大值是▲．【答案】7．6．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2

2、，则输出y的值是▲．【答案】．7．抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：城市[来源:Zxxk.Com][来源:学科网][来源:Z+xx+k.Com][来源:Z.xx.k.Com]空气质量指数(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为▲（填甲或乙）．【答案】乙．8．已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是▲．【答案】．9．将函

3、数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则等于▲．【答案】．10．等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn．若log3［an(S4m+1)］=9，则+的最小值是▲．【答案】．11．若向量，，且，则的值是▲．【答案】1．12．在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是▲．【答案】．13．已知集合M=≤y≤，N=≥，则表示M∩N的图形面积等于▲．【答案】．14．若函数对任意实数，在闭区间上总存在两实数、，使得8成立，则实数的最小值为▲．【答案】8．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答

4、题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，在四棱柱中，，，且．A1B1C1CDABD1（第15题）（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面．（1）证明：在四棱柱中，，平面，平面，所以平面．……………………………………………………………………6分（2）证明：在四棱柱中，四边形为平行四边形，又，故四边形为菱形．从而．……………………………………………………………………………9分又，而，平面，所以平面．…………………………………………………………………14分16．(本小题满分14分)在△ABC

5、中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=－3bcosA，tanC=．（1）求tanB的值；（2）若，求△ABC的面积．（1）解：由正弦定理，得，………………………………………………2分即．所以．从而．因为，所以．……………………………………………………4分又，由（1）知，，解得．………………………………………………………………………………6分（2）解：由（1），得，，．………………………………10分由正弦定理，得．……………………………………………12分所以△ABC的面积为．………………………………14分17．(本小题满分14

6、分)已知a为实常数，y=f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x－+1．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围．（1）解：由奇函数的对称性可知，我们只要讨论f(x)在区间(－∞，0)的单调性即可．f′(x)＝2＋，令f′(x)＝0，得x＝－a．…………………………………………………2分①当a≤0时，f′(x)＞0，故f(x)在区间(－∞，0)是单调递增．………………………4分②当a＞0时，x∈(－∞，－a)，f′(x)＞0，所以f(x)在区间(－

7、∞，－a)是单调递增．x∈(－a，0)，f′(x)＜0，所以f(x)在区间(－a，0)是单调减．………………………6分综上所述：当a≤0时，f(x)单调增区间为(－∞，0)，(0，+∞)；当a＞0时，f(x)单调增区间为(－∞，－a)，(a，+∞)，单调减区间为(－a，0)，(0，a)．……………………7分（2）解：因为f(x)为奇函数，所以当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－(－2x－＋1)＝2x＋－1．……………………9分①当a＜0时，要使f(x)≥a－1对一切x＞0成立，即2x＋≥a对一切x＞0成立．而当x＝－＞0时，有－a+4

8、a≥a，所以a≥0，则与a＜0矛盾．所以a＜0不成立．………………………………………………………………………11分②当a＝0时，f(x)＝2x－1＞－1=a－1对一切x＞0成立，故a＝0满足题设要求．…12