江苏省南通市届高三第一次调研测试数学

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1、江苏省南通市2012届高三第一次调研测试数学试题A．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=▲．2．已知函数，则的最小正周期是▲．3．经过点（－2，3），且与直线平行的直线方程为▲．4．若复数满足则▲．5．程序如下：t←1i←2Whilei≤4t←t×ii←i＋1EndWhilePrintt以上程序输出的结果是▲．6．若的方差为3，则的方差为▲．7．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为▲．8．以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不

2、同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是▲．9．设a＞0，集合A={（x，y）

3、}，B={（x，y）

4、}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是▲．10．在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是▲．11．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式▲．12．根据下面一组等式：…………可得▲．13．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于▲．14．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是▲．答案：1．{6，7}2．3．4．5．246．277．8．　9．0＜a≤10．

5、11．12．　13．　　14．B1A1ABCC1D二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．解:（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．………………………………………2分又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，∴AD⊥面BCC1B1．………………………

6、……………………………………5分（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．………………………7分当，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．………………………………8分事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B=DE．…………………………………………………10分又B1B∥AA1，且B1B=AA1，∴DE∥AA1，且DE=AA1．……………………………………………………………12分所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1∥AD．而EA1面ADC

7、1内，故A1E∥平面ADC1．………………………………………14分16．（本小题14分）如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．（1）求sin∠BAD的值；（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值．ACDB解（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，．………………2分又∵，AB=13，∴．…………………………4分∵，∴．…………………………………………………5分∴．……………………………………………………8分（2），，，11分则，∴．……………………………………14分17．

8、（本小题15分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求

9、出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，………………2分所以．…………………………………………………………………4分答：略．……………………………………………………………………………………5分（2）由数据，求得．………………………………………………………………7分由公式，求得，．…………

10、………………………………………9分所以y关于x的线性