江苏省南通市届高三第一次调研测试—答案

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1、南通市2011届高三第一次调研测试数学参考答案A．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{1}2．0.23．4．555．6906．7．（2），（4）8．9．110．11．12．13．14．2二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本题满分14分）解：（1）由

2、a－b

3、=2，得

4、a－b

5、a2a·bba·b，∴a·b．……………7分（2）

6、a+b

7、aa·bb，∴

8、a+b

9、．………………………14分16．（本题满分14分）证明：（1）设AC∩BD＝G，连接FG．由四边形A

10、BCD为平行四边形，得G是AC的中点．又∵F是EC中点，∴在△ACE中，FG∥AE．……………………………………………3分∵AE平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD；……………………………6分（2）∵，∴．又∵直线BC⊥平面ABE，∴．又，∴直线平面．…………………………………………8分由（1）知，FG∥AE，∴直线平面．………………………………………10分又直线平面DBF，∴平面DBF⊥平面BCE．………………………………………14分17．（本题满分15分）解：（1）由条件，得，．……

11、………………………………………………………2分∵，∴．……………………………………………………………………4分∴曲线段FBC的解析式为．当x=0时，．又CD=，∴．……………7分（2）由（1），可知．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．……………8分设，，“矩形草坪”的面积为=．…………………………………13分∵，故取得最大值．………………………15分18．（本题满分15分）解：（1）由已知，，直线．设N（8，t）（t>0），因为AM=MN，所以M（4，）．由M在椭圆上，得t=6．

12、故所求的点M的坐标为M（4，3）．………………………4分所以，．．……………………………………7分（用余弦定理也可求得）（2）设圆的方程为，将A，F，N三点坐标代入，得∵圆方程为，令，得．…11分设，则．由线段PQ的中点坐标为（0，9），得，．此时所求圆的方程为．………………………………………15分（本题用韦达定理也可解）（2）（法二）由圆过点A、F得圆心横坐标为－1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9），得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（－1，9）．……………………………………11分易求得圆的半径为

13、，………………………………………………………………13分所以，所求圆的方程为．………………………………………15分19．（本题满分16分）解：（1）∵的图象与的图象关于y轴对称，∴的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．当时，，则．………………………2分∵为上的奇函数，则．…………………………………………4分当时，，．…………………………6分∴…………………………………………………7分（1）由已知，．①若在恒成立，则．此时，，在上单调递减，，∴的值域为与矛盾．……………………………………11分

14、②当时，令，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴．由，得．……………………………………15分综上所述，实数的取值范围为．……………………………………………16分20．（本题满分16分）解：（1）①不妨设≥1，设数列有n项在1和100之间，则≤100．所以，≤100．两边同取对数，得（n－1）（lg3－lg2）≤2．解之，得n≤12.37．故n的最大值为12，即数列中，最多有12项在1和100之间．……………5分②不妨设1≤…≤100，其中，，，…，均为整数，所以为2的倍数．所以3≤100，所以n

15、≤5．………8分又因为16，24，36，54，81是满足题设要求的5项．所以，当q＝时，最多有5项是1和100之间的整数．…………………………10分（2）设等比数列满足100≤aaq…≤1000，其中a，aq，…，均为整数，，显然，q必为有理数．…………11分设q=，t＞s≥1，t与s互质，因为=为整数，所以a是的倍数．………………………………12分令t=s+1，于是数列满足100≤a＜a·＜…＜a·≤100．如果s≥3，则1000≥a·≥（q+1）n－1≥4n－1，所以n≤5．如果s=1，则100

16、0≥a·≥100·，所以，n≤4．如果s=2，则1000≥a·≥100·，所以n≤6．……………………………13分另一方面，数列128，192，288，432，648，972满足题设条件的6个数，所以，当q＞1时，最多有6项是100到1000之间的整数．………………………16分B．附加题部分21．【选做题】每小题10分．共20分．A．选修4－1：几何证明选讲解：连OC．∵∠ABC=60°，∠BAC=40°，∴∠ACB=80°．…………………………………4分∵OE⊥AB