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《南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南通市2013届高三第一次调研测试数学I参考答案与评分标准（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知全集U=R，集合Axx10，则eUA▲．答案：(,1]．32i2．已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．i答案：三．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是▲．答案：48.x4．定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R都有f(x2)f(x)，当x(2,0)时，f(x)4，则f(2013)▲．1答案：
2、．45．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题．开始22xy22－10x=0的圆心重合，6．已知双曲线221的一个焦点与圆x+y输入xab且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为▲．n←1n←n+122xy答案：1．520x←2x+17．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，Yn≤3则a5与a7的等比中项为▲．N答案：42．输出x（第8题）8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示
3、的流程图，结束则输出的x不小于55的概率为▲．3答案：．8uuuruuuruuuruuuruuurBABC9．在△ABC中，若AB=1，AC=3，
4、ABAC
5、
6、BC
7、，则uuur=▲．
8、BC
9、1答案：．210．已知0a1，若loga(2xy1)loga(3yx2)，且xy，则的最大值为▲．答案：－2．f(1)x1211．曲线f(x)ef(0)xx在点(1，f(1))处的切线方程为▲．e21答案：yex．212．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅O为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始
10、计时．则该(第12题)物体5s时刻的位移为▲cm．答案：－1.5．2213．已知直线y=ax+3与圆xy2x80相交于A，B两点，点P(x0,y0)在直线y=2x上，且PA=PB,则x0的取值范围为▲．答案：(1,0)U(0,2)．23xy5x3y714．设P(x，y)为函数yx1(x3)图象上一动点，记m，则当x1y2m最小时，点P的坐标为▲．答案：(2，3)．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中
11、，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1CA1对角线的交点，D是棱BC的中点．求证：B1C1（1）EF//平面ABC；EF（2）平面AEF⊥平面A1AD．ABCD解：（1）连结A1B和A1C．(第15题)因为E、F分别是侧面AABB和侧面AACC的对角线的交点，1111A1所以E、F分别是A1B和A1C的中点．B1C1所以EF//BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分EFABDC(第15题)又BC平面ABC中，EF?平面ABC中，故EF//平面ABC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）因为三棱柱A
12、BCA1B1C1为正三棱柱，所以A1A平面ABC，所以BCA1A．故由EF//BC，得EFA1A．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又因为D是棱BC的中点，且ABC为正三角形，所以BCAD．故由EF//BC，得EFAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分而A1AIADA，A1A,AD平面A1AD，所以EF平面A1AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分又EF平面AEF，故平面AEF平面A1AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分16.（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，t
13、anCsinAsinB．cosAcosB（1）求角C的大小；22（2）若△ABC的外接圆直径为1，求ab的取值范围．解：(1)因为tanCsinAsinB，即sinCsinAsinB，cosAcosBcosCcosAcosB所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，得sin(CA)sin(BC)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以CABC，或CA(BC)(不成立)．即2CAB,得C．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
14、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分3πππ2πππ(2)由C,设A,B,0A,B,知-．333333因a2RsinAsinA,b2RsinBsinB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分故22221co
