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1、全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184T*说明:在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,
2、A
3、表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。T1.设A为3阶矩阵,
4、A
5、=1,则
6、-2A
7、=()A.-8B.-2C.2D.812.设矩阵A=,B=(1,1),则AB=()1A.
8、0B.(1,-1)111C.D.1113.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是()A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA12*-14.设矩阵A的伴随矩阵A=,则A=()34143112A.B.221234112142C.D.2342315.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是()101001A.010B.010000100100100C.030D.0100012016.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有()A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆7.
9、设向量组α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),则()A.α1,α2,β线性无关B.β不能由α1,α2线性表示C.β可由α1,α2线性表示,但表示法不惟一D.β可由α1,α2线性表示,且表示法惟一8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()A.0B.1C.2D.32x1x2x309.设齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则为()x1x2x30A.-1B.0C.1D.2T10.设二次型f(x)=xAx正定,则下列
10、结论中正确的是()TA.对任意n维列向量x,xAx都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。0111.行列式的值为_________.121212.已知A=,则
11、A
12、中第一行第二列元素的代数余子式为_________.231311313.设矩阵A=,P=,则AP=_________.2401-114.设A,B都是3阶矩阵,且
13、A
14、=2,B=-2E,则
15、
16、AB
17、=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2),α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.132516.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3,α1,α2,α3为该方程组的3个解,且1,13,则该线性方程3749组的通解是_________.1117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.1219.与矩阵A=相似的对角矩阵为
18、_________.0312T20.设矩阵A=,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.2k三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)0120101221.求行列式D=的值.2101021001012022.设矩阵A=100,B210,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.001000112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k223224.设矩阵A110,b1.1210-1(1)求A;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组
19、线性表出.225.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.x2y2yy112326.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标准形.x32y3四、证明题(本题6分)227.设n阶矩阵A满足A=E,证明A的特征值只能是1.全国2010年7月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A=（α1，α2，
20、α3），其中α（ii=1,2,3）为A的列向量，若
21、B
22、=
23、（α1+2α2，α2，α3）
24、=6，则
25、A
26、=()A.-12B.-6C.6D.123020210502.计算行列式=()00202323A.-180B.-120C.120D.180-13.若A为3阶方阵且
27、A
28、=2，则
29、2A
30、=()1A.B.22C.4D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有()A.α1，α2，α3，α4线性无关B.α1，α2，α3，α4线性相关C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α1不可
