分式的基本性质.pdf

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1、《分式的基本性质》教案教学目标1、经历探索分式基本性质的过程，了解并熟练掌握分式的基本性质2、灵活运用分式的基本性质对分式进行“等值”变形3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法4、了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式5、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法教学重点1、掌握分式的三个基本性质2、利用分式的基本性质约分3、将一个分式化为最简分式教学难点分子、分母是多项式的分式的约分教学过程一、复习导入问题1、下列分数是否相等？如果相等，变形的依据是什么？24816323,6,12,24

2、,48问题2、分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？讨论结果：分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为零的数，分数的值不变。一般地，对于任意一个分数有：aa?caacbb?c,bbc（c≠0）二、新课讲解1、分式的基本性质让学生运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作、交流，更好的总结出分式的基本性质，从而实现学生主动参与、探究新知的目的。2a1nn问题1、你认为2a与2相等吗？mn与m呢？问题2、类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？问题3、你能用语言来描述分式的基本性质吗？问题4、怎样用

3、式子表示分式的的基本性质呢？问题5、应用分式的基本性质时应该注意些什么呢？（学生讨论后回答）1、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值保持不变。AA?CAAC2、用式子表示为：BB?C,BBC(C≠0）3、应该注意：1、分子、分母应同时作乘、除法的同一种运算2、所乘（或除以）的必须是同一个整式3、所乘（或除以）的整式不能为零。2、分式基本性质的初步应用例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？bbyaxa2x2xy（y≠0）bxb学生讨论、交流，不难得到解答（教学时让学生研究每一题的特点，紧

4、扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目ax的。注意引导学生思考（2）中的“x”能否等于0的问题，事实上，在中，“x”不会为0，bx否则分式将无意义。所以（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，但是我们应该认真分析得到。）3、分式的约分（分析：通过练习，利用分式的基本性质岁分式进行化简，实际上是对分式的基本性质深层次的运用，例子2承上启下，一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此引出分式的约分）例2、化简下列各式：2a2bcx1（2）ab（2）x22x1问题1、在分数化简中，我们约去分子、分母的公约数，那么在分式的化简中

5、我们该如何办呢？问题2、如果分子或分母是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质把公因式约去即可，这样的公因式如何分离出来呢？问题3、如果分子或分母是多项式，又如何化简呢？问题4,、把分子和分母的公因式约去，这种变形是什么呢？（分式的约分）22abcabc(ab)(ac?ab)(ab)解：（1）abab(ab)ab(ab)acx21(x1)(x1)x1（2）x22x1(x1)2x1例2的解决过程是通过四个问题串的形式设问，目的是引导学生总结出分式约分的方法：分式约分先找分子、分母的公因式，再约去公因式。如果分子、

6、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂；如果是多项式，应先将它们分解因式。4、最简分式分式约分的目的是将分式化简，那么什么样的分式才是最简的呢？本环节通过小颖和小明的分歧，引出最简分式的定义，从而提醒学生注意约分要彻底。做一做化简下列分式5xya(ab)2（1）20xy（2）b(ab)议一议5x小颖把（1）化简成20x2，你认为她化简的对吗？你的看法是什么？该怎么做？三、变式训练2x练习1、填空：xy(xy)(xy)（x+y≠0）x212x4练习2、化简下列分式2312xyxy323（1）9xy

7、（2）(yx)练习3、xxxxy与y有什么关系？y与y有什么关系？xxxxy与y有什么关系？y与y有什么关系？四、知识积累本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？五、布置作业1、必做题：课本本节习题3.2知识技能1,2题2、选做题：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：6xa4mx25y2,2b,3n,y六、拓展训练不改变分式的值，使分子、分母里的系数都变为整数：32x0.5y2x3y0.2x0.3y,34y43x评价与反思本节课一开始通过具体实例，引导学生回忆前面学过的分数通分、约分的依据------分数的基本

8、性质，再用类比的方法得出分式的基本性质，符合学生的认知规律，接下来引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。通过例题的讲解，让学生初步理解性质的运用。最后引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。关于本节课的评价是要学生会利用分式的基本性质对分式进行恒