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《高等数学D微积分试题及答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.一、选择题(每题2分)1、设x定义域为（1,2），则lgx的定义域为（）A、（0,lg2）B、（0，lg2C、（10,100）D、（1,2）x2x2、x=-1是函数x=的（）2xx1A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、不是间断点2x43、试求lim等于（）x0x1A、B、0C、1D、4y4、若x1，求y等于（）xyyA、2xyB、2xC、2yxD、x2y2yx2yx2xy2xy5、曲线y2x的渐近线条数为（）x21A、0B、1C、2D、36、下列函数中，那个不是映射（）222A、yx(xR,yR)B、yx1C、yx2D、y
2、lnx(x0)二、填空题（每题2分）1、y=1的反函数为__________21x设（(n1)x，则的间断点为2、、fx)lim2f(x)__________xnx1x23、已知常数a、b,limbxa5，则此函数的最大值为__________x11x、4已知直线y6xk是y3x2的切线，则k__________5、求曲线xlnyy2x1，在点（，11）的法线方程是__________三、判断题（每题2分）x21、函数y是有界函数()1x21/7.2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件()3、()若lim，就说是比低阶的无穷小4、可导
3、函数的极值点未必是它的驻点()5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点()四、计算题（每题6分）1sin、1求函数yxx的导数、2已知f(x)xarctanx1ln(1x2），求dy2、233已知x2xyy6，确定y是x的函数，求ytanxsinx4、求lim2x0xsinxdx5、计算（13x)x1、计算lim(cosx)x26x0五、应用题221、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R（x)100xx，总成本函数为C(x)20050xx，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）22、描绘函
4、数yx1的图形（12分）x六、证明题（每题6分）11、用极限的定义证明：设limf(x)A,则limf()Axx0x2、证明方程xxe1在区间（0,1）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B二、填空题1、x02、a6,b73、184、35、xy20三、判断题1、√2、×3、√4、×5、×四、计算题1、2/7.1siny（xx)1sinlnx（ex)1111sinlnxexcos(1)lnxsin2xxxx1sin111xxlnxsin)(1cosx2xxx2、dyf(x)dx(arctanxx112x)dx2
5、21x21xarctanxdx3、解：2x2y2xy3y2y02x3yy2x3y2(23y)(2x3y2)(2x2y)(26yy)2y(2x3y2)4、解：x2Q当x0时，x:tanx:sinx,1cosx:2x1x2tanx(1cosx)21原式=lim2lim3xsinxx2x0x05、解：3/7.令t=6x,xt6dx6t5原式（1t2)t3t261t26t2111t216(12)1t6t6arctantC66x6arctan6xC6、解：12原式limexlncosxx01limlncosxex20x其中：1lim2lncos
6、xx0xlncosxlim2xx01(sinx)limcosxx02xtanx1limx02x21原式e2五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为L(x)4/7.L(x)R(x)C(x)ax22)ax100xx(20050xx2x2(50a)x200L(x)4x50aa令L(x)0,得x50,此时L(x)取得最大值4a(50a)税收T=ax41T(502a)41令T0得a25T02当a25时，T取得最大值2、解：，间断点为D00,x01y2xx2令则1y0x322y2x3令则y0x11x(,1)1(1,0)00,11(,)
7、323232y0y0y↘拐点↘无定义↘极值点↗渐进线：limyy无水平渐近线x0是y的铅直渐近limy0x线x0yy无斜渐近limx3线21xxx5/7.图象六、证明题1、证明：Qlimf(x)Ax0,M0当xM时，有f(x)A1取=，则当01时，有10xMMMx1f()Ax1即limf()Axx2、证明：令f(x)xex1Qf(x)在（0,1）上连续f(0)10,f(1)e10由零点定理：至少存在一个（），使得即0,1f()0,e1又Qf(x)(x1)ex0,x(0,1)则f(x)在0,1上单调递增方程xex1在（0,1）内有且仅有
8、一个实根6/7.7/7
