资源描述：
《高等数学D微积分试题及答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.一、选择题(每题2分)1、设x定义域为（1,2），则lgx的定义域为（）A、（0,lg2）B、（0，lg2C、（10,100）D、（1,2）2xx2、x=-1是函数x=的（）2xx1A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、不是间断点2x43、试求lim等于（）x0x1A、B、0C、1D、4yx4、若1，求y等于（）xy2xyy2x2yxx2yA、B、C、D、2yx2yx2xy2xy2x5、曲线y的渐近线条数为（）21xA、0B、1C、2D、36、下列函数中，那个不是映射（）222A、yx(xR,yR)B、yx12C、yxD、ylnx(x0)二、填
2、空题（每题2分）11、y=的反函数为__________21x(n1)x2、、设（fx)lim，则f(x)的间断点为__________2xnx12xbxa3、已知常数a、b,lim5，则此函数的最大值为__________x11x24、已知直线y6xk是y3x的切线，则k__________5、求曲线xlnyy2x1，在点（，11）的法线方程是__________三、判断题（每题2分）2x1、函数y是有界函数()21x1/7.2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件()3、若lim，就说是比低阶的无穷小()4、可导函数的极值点未必是它的驻点()5、曲线上
3、凹弧与凸弧的分界点称为拐点()四、计算题（每题6分）1sinx1、求函数yx的导数122、已知f(x)xarctanxln(1x），求dy2233、已知x2xyy6，确定y是x的函数，求ytanxsinx4、求lim2x0xsinxdx5、计算3（1x)x126、x计算lim(cosx)x0五、应用题221、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R（x)100xx，总成本函数为C(x)20050xx，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）212、描绘函数yx的图形（12分）x六、证明题（每题6分）11、用极限
4、的定义证明：设limf(x)A,则limf()Axx0xx2、证明方程xe1在区间（0,1）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B二、填空题1、x02、a6,b73、184、35、xy20三、判断题1、√2、×3、√4、×5、×四、计算题1、2/7.1sin（xyx)1sinlnx（xe)1sinlnx1111excos()lnxsin2xxxx1sinx1111x(coslnxsin)2xxxx2、dyf(x)dx112x(arctanxx)dx221x21xarctanxdx3、解：22x2y2xy3yy02x3yy22x3
5、y2)(23y)(2x3y(2x2y)(26yy)y22)(2x3y4、解：2xQ当x0时，x:tanx:sinx,1cosx:212xxtanx(1cosx)21原式=limlim23x0xsinxx0x25、解：3/7.66令t=x,xt5dx6t原式23（1t)t2t621t2t11621t16(12)1t6t6arctantC666x6arctanxC6、解：1lncosx2原式xlimex01limlncosx2ex0x其中：1limlncosx2x0xlncosxlim2x0x1(sinx)cosxlimx02xtanx1limx02x21原
6、式2e五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为L(x)4/7.L(x)R(x)C(x)ax22100xx(20050xx)ax22x(50a)x200L(x)4x50a50a令L(x)0,得x,此时L(x)取得最大值4a(50a)税收T=ax41T(502a)41令T0得a25T02当a25时，T取得最大值2、解：D，00,间断点为x01y2x2x1令y0则x322y23x令y0则x1111x(,1)1(1,0)00,(,)333222y0y0y↘拐点↘无定义↘极值点↗渐进线：limyy无水平渐近线xlimy0x0是y的铅直渐近线x03yx1
7、limy无斜渐近线2xxx5/7.图象六、证明题1、证明：Qlimf(x)Ax0,M0当xM时，有f(x)A111取=0，则当0x时，有MMMx1f()Ax1即limf()Axx2、证明：x令f(x)xe1Qf(x)在（0,1）上连续f(0)10,f(1)e10由零点定理：至少存在一个（0,1），使得f()0,即e1x又Qf(x)(x1)e0,x(0,1)则f(x)在0,1上单调递增x方程xe1在（0,1）内有且仅有一个实根6/7.7/7
