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《高等数学D微积分试题及答案.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.一、选择题(每题2分)1、设x定义域为(1,2),则lgx的定义域为()A、(0,lg2)B、(0,lg2C、(10,100)D、(1,2)2xx2、x=-1是函数x=的()2xx1A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、不是间断点2x43、试求lim等于()x0x1A、B、0C、1D、4yx4、若1,求y等于()xy2xyy2x2yxx2yA、B、C、D、2yx2yx2xy2xy2x5、曲线y的渐近线条数为()21xA、0B、1C、2D、36、下列函数中,那个不是映射()222A、yx(xR,yR)B、yx12C、yxD、ylnx(x0)二、填
2、空题(每题2分)11、y=的反函数为__________21x(n1)x2、、设(fx)lim,则f(x)的间断点为__________2xnx12xbxa3、已知常数a、b,lim5,则此函数的最大值为__________x11x24、已知直线y6xk是y3x的切线,则k__________5、求曲线xlnyy2x1,在点(,11)的法线方程是__________三、判断题(每题2分)2x1、函数y是有界函数()21x1/7.2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件()3、若lim,就说是比低阶的无穷小()4、可导函数的极值点未必是它的驻点()5、曲线上
3、凹弧与凸弧的分界点称为拐点()四、计算题(每题6分)1sinx1、求函数yx的导数122、已知f(x)xarctanxln(1x),求dy2233、已知x2xyy6,确定y是x的函数,求ytanxsinx4、求lim2x0xsinxdx5、计算3(1x)x126、x计算lim(cosx)x0五、应用题221、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R(x)100xx,总成本函数为C(x)20050xx,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下,总税额最大?(8分)212、描绘函数yx的图形(12分)x六、证明题(每题6分)11、用极限
4、的定义证明:设limf(x)A,则limf()Axx0xx2、证明方程xe1在区间(0,1)内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B二、填空题1、x02、a6,b73、184、35、xy20三、判断题1、√2、×3、√4、×5、×四、计算题1、2/7.1sin(xyx)1sinlnx(xe)1sinlnx1111excos()lnxsin2xxxx1sinx1111x(coslnxsin)2xxxx2、dyf(x)dx112x(arctanxx)dx221x21xarctanxdx3、解:22x2y2xy3yy02x3yy22x3
5、y2)(23y)(2x3y(2x2y)(26yy)y22)(2x3y4、解:2xQ当x0时,x:tanx:sinx,1cosx:212xxtanx(1cosx)21原式=limlim23x0xsinxx0x25、解:3/7.66令t=x,xt5dx6t原式23(1t)t2t621t2t11621t16(12)1t6t6arctantC666x6arctanxC6、解:1lncosx2原式xlimex01limlncosx2ex0x其中:1limlncosx2x0xlncosxlim2x0x1(sinx)cosxlimx02xtanx1limx02x21原
6、式2e五、应用题1、解:设每件商品征收的货物税为a,利润为L(x)4/7.L(x)R(x)C(x)ax22100xx(20050xx)ax22x(50a)x200L(x)4x50a50a令L(x)0,得x,此时L(x)取得最大值4a(50a)税收T=ax41T(502a)41令T0得a25T02当a25时,T取得最大值2、解:D,00,间断点为x01y2x2x1令y0则x322y23x令y0则x1111x(,1)1(1,0)00,(,)333222y0y0y↘拐点↘无定义↘极值点↗渐进线:limyy无水平渐近线xlimy0x0是y的铅直渐近线x03yx1
7、limy无斜渐近线2xxx5/7.图象六、证明题1、证明:Qlimf(x)Ax0,M0当xM时,有f(x)A111取=0,则当0x时,有MMMx1f()Ax1即limf()Axx2、证明:x令f(x)xe1Qf(x)在(0,1)上连续f(0)10,f(1)e10由零点定理:至少存在一个(0,1),使得f()0,即e1x又Qf(x)(x1)e0,x(0,1)则f(x)在0,1上单调递增x方程xe1在(0,1)内有且仅有一个实根6/7.7/7