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1、《高等数学》试题30考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟一.选择题1.当x→0时，y=ln(1+x)与下列那个函数不是等价的（）xA)、y=xB)、y=sinxC)、y=1−cosxD)、y=e−12.函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（）A)、必要条件B)、充分条件C)、充要条件D)、无关条件3.下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（）.1x−x21x−x2A)、f(x)=(e−e),g(x)=(e−e)222222B)、fx()=ln(x+a+x),gx()=−ln(a+x−x)C)、f(x)=arcsin(2x−1
2、),g(x)=3−2arcsin1−xxD)、f(x)=cscx+secx,g(x)=tan24.下列各式正确的是（）xxA）、∫xdx=2ln2+CB）、∫sintdt=−costC+dx11C）、dx=arctanxD）、(−)dx=−+C∫2∫21+xxx5.下列等式不正确的是（）.d⎡b⎤d⎡b(x)⎤A）、⎢⎣∫f(x)dx⎥⎦=f(x)B）、⎢⎣∫f(x)dt⎥⎦=f[b(x)]b′(x)dxadxad⎡x⎤d⎡x′⎤C）、⎢⎣∫f(x)dx⎥⎦=f(x)D）、⎢⎣∫F(t)dt⎥⎦=F′(x)dxadxax∫ln(1+tdt)6.0lim=（）x→0xA）、0
3、B）、1C）、2D）、47.设f(x)=sinbx，则∫xf′′(x)dx=（）xxA）、cosbx−sinbx+CB）、cosbx−cosbx+CbbC）、bxcosbx−sinbx+CD）、bxsinbx−bcosbx+C1bxx8.∫efedx()=∫ftdt()，则（）0aA）、a=0,b=1B）、a=0,b=eC）、a=1,b=10D）、a=1,b=eπ239.∫(xsinxdx)=()−π2A）、0B）、2πC）、1D）、2π12210.∫−xln(x+x+1)dx=()12A）、0B）、2πC）、1D）、2π1x111.若f()=，则∫f(x)dx为（）xx+
4、10A）、0B）、1C）、1−ln2D）、ln2x12.设f(x)在区间[a,b]上连续，F(x)=∫f(t)dt(a≤x≤b)，则F(x)是f(x)的（）.aA）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在[a,b]上的定积分1dx13.设y=−xsinx，则=（）2dy1122A）、1−cosyB）、1−cosxC）、D）、222cos−y2cos−xx1+x−e14.lim=()2x→0ln(1+x)1A−B2C1D-1215.函数y=x+x在区间[0,4]上的最小值为（）A4;B0;C1;D3二.填空题xx+21.lim()2=______.x→+∞x+122
5、2.∫4−xdx=−2113.若∫f(x)exdx=ex+C，则∫f(x)dx=2dx24.∫1+tdt=dx635.曲线y=x在处有拐点三.判断题1−x1.y=ln是奇函数.（）1+x2.设fx()在开区间(ab,)上连续，则fx()在(ab,)上存在最大值、最小值.()3.若函数fx()在x0处极限存在，则fx()在x0处连续.（）π4.∫sinxdx=2.（）05.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.()四.解答题2tan2x1.求lim.x→01−cosxsinmx2.求lim，其中m,n为自然数.x→πsinnx3.32证明方程x−4x+1=0在(0,1)
6、内至少有一个实根.4.求∫cos(23)−xdx.5.求1dx.∫32x+x⎧12⎪sinxx,<06.设fx()=⎨x，求fx′()⎪⎩x+1,x≥04dx7.求定积分∫dx01+xπ8.设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数，若f(π)=2，∫[f(x)+f′′(x)]sinxdx=5，求0f(0)..x9.求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=e所围成的平面图形绕x轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案30考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟一.选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13.D14
7、.A15.B二.填空题11.e22.2π13.+Cx44.2x1+x5.(0,0)三.判断题1.T2.F3.F4.T5.T四.解答题1.8sinmxsin(mt+mπ)m−nm2.令t=x−π,lim=lim=(−1)x→πsinnxt→0sin(nt+nπ)n3.根据零点存在定理.1∫cos(23)−xdx=−∫cos(23)(23)−xd−x34.1=−sin(23)−x+C36655.令x=t，则x=t,dx=6tdt526tt1原式=∫dt=6∫dt=6∫(t−1+)dt34t+t1+t1+t2⎛t⎞=6⎜
