2019高考数学(文)一本策略复习教案：第六讲导数的应用(二)Word版含解析.docx

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1、第六数的用(二)年份卷考内容命分析及学科素养Ⅱ卷利用数研究函数的性、零点命分析2018题·T21(1)利用数明不等式或探方Ⅲ卷利用数明不等式·T21程根；Ⅰ卷利用数研究函数的性·T21(2)利用数求解参数的范或2017Ⅱ卷利用数研究函数的性·T21．Ⅲ卷利用数研究函数的性、最·T21学科素养Ⅰ卷利用数研究函数的性、零点·T21数的合用主要是考学生2016Ⅱ卷利用数研究函数的性、最·T20的数学建模、数学运算及推利用数研究函数的性、不等式的理的学科素养，考分析与Ⅲ卷明·T21解决的能力.利用数研究函数的零点授提示：学生用第14页[悟通——方法]研

2、究方程根的情况，可以通数研究函数的性、最、化等，根据目要求，画出函数象的走律，明函数极(最)的位置，通数形合的思想去分析，可以使的求解有一个清晰、直的整体展．(2018·武研)(12分)已知函数fx＝ex－ax－1(a∈R)(e＝2.71828⋯是自然?数的底数)．(1)求f(x)的区；(2)的个数．[学]已知条件想到什么注意什么1看到函数f(x)中含参数要对参数进行分类讨论分类时要注意利用函数性质，恰当分类，标准统一看到讨论零点个数先想到令g(x)＝0，然后再转求解时注意参数影响f(x)在化构造[0,1]上的单调性[规范解答](1)∵f(x)

3、＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a，当a≤0时，f′(x)>0恒成立，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)，无单调递减区间；当a>0时，令f′(x)<0，得x0，得x>lna，∴f(x)的单调递减区间为(－∞，lna)，单调递增区间为(lna，＋∞)．(5分)1，(6分)(2)令g(x)＝0，得f(x)＝0或x＝2先考虑f(x)在区间[0,1]上的零点个数，当a≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增且f(0)＝0，∴f(x)在[0,1]上有一个零点；(8分)当a≥e时，f(x)在(－∞，1)上单调递减，∴f(

4、x)在[0,1]上有一个零点；(9分)当1e－1或a＝2(e－1)时，g(x)在[0,1]上有两个零点；当1

5、利用导数来研究函数的单调性，从而研究函数在不同区间上的函数取值，利用数形结合来求解函数的零点个数或参数的取值范围．在求解的过程中要注意函数零点的存在性定理及分类讨论思想的应用．2.此类问题充分考查了学生数学建模和逻辑推理素养及能力.2[练通——即学即用](2018重·庆模拟)设函数f(x)＝－x2＋ax＋lnx(a∈R)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在[1，3]上有两个零点，求实数a的取值范围．3解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝－1时，1－2x2－x＋1f′(x)＝－2x－1＋x＝x，

6、1令f′(x)＝0，得x＝2(负值舍去)，当00，当x>12时，f′(x)<0，∴f(x)的单调递增区间为11，＋∞)．(0，)，单调递减区间为(22(2)令f(x)＝－x2＋ax＋lnx＝0，得a＝x－lnxx，令g(x)＝x－lnx，其中x∈[1，3]，x31·x－lnx2则g′(x)＝1－x＝x＋lnx－1，令g′(x)＝0，得x＝1，当1≤x<1时，g′(x)<0，22xx3当10，∴g(x)的单调递减区间为[13，1)，单调递增区间为(1,3]，∴g(x)min＝g(1)＝1，由于函数

7、f(x)在[1，3]上有两个零点，g(1)＝3ln3＋1，g(3)＝3－ln3，33331ln3，3ln3＋3>3－3ln3∴实数a的取值范围是(1,3－].利用导数研究函数与不等式问题授课提示：对应学生用书第15页3[悟通——方法结论]函数、导数、不等式的交汇命题是课标卷命题的热点，也是每年高考必考内容，常考的角度主要有不等式成立问题及证明不等式，综合性能有较大的区分度．探究1利用导数研究不等式成立问题(2018·齐鲁名校联考)(12分)已知函数且m

8、?[学审题]条件信息想到方法注意什么由?f(x)有两个极值点想到f′(x)＝0在定义域内有注意函数定义域{x

9、x＞1}，转两个解化求解时易漏此点由?存