2019高考数学(文)一本策略复习教案：第三讲平面向量Word版含解析.docx

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1、第三讲平面向量年份卷别考查角度及命题位置命题分析Ⅰ卷向量的线性运算·T71.平面向量是高考必考内容，每年2018Ⅱ卷数量积的运算·T4每卷均有一个小题(选择题或填空向量共线的坐标运算及应题)，一般出现在第3～7题或第13～Ⅲ卷用·T1315题的位置上，难度较低．主要考Ⅰ卷向量垂直的应用·T13查平面向量的模、数量积的运算、2017Ⅱ卷向量加减法的几何意义·T4线性运算等，数量积是其考查的热Ⅲ卷向量垂直的应用·T13点．Ⅰ卷平面向量垂直求参数·T132.有时也会以平面向量为载体，与三2016Ⅱ卷平面向量共线求参数·T13角函数、解析几何等其他知识交汇Ⅲ卷向量的夹角公式·T

2、3综合命题，难度中等.平面向量的概念及线性运算授课提示：对应学生用书第25页[悟通——方法结论]如图，A，B，C是平面内三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，则存在实数→→λ，使得PC＝λPA＋(1→－λ)PB.该结论比较典型，由此可知：若A，B，C三点在直线l上，点P不在直线l上，则存→→→→→在λ∈R，使得PC＝λPA＋(1－λ)PB.注意：这里PA，PB的系数之和等于1.特殊情形：若点C为线段AB的中点，则→1→→PC＝(PA＋PB)．2[全练——快速解答]→1．(2018高·考全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点

3、，则EB＝()13→1→1→3→A.AB－ACB.AB－AC44443→1→1→3→C.AB＋ACD.AB＋AC4444解析：作出示意图如图所示．→→→1→1→EB＝ED＋DB＝AD＋CB2211→→1→→＝2×2(AB＋AC)＋2(AB－AC)＝3→1→AB－AC.44故选A.答案：A→1→→→→→→2．如图，在直角梯形ABCD中，DC＝4AB，BE＝2EC，且AE＝rAB＋sAD，则2r＋3s＝()A．1B．2C．3D．4解析：根据图形，由题意可得→→→→2→→2→→→1→AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(BA＋AD＋DC)＝AB＋3332→→1→2→1→1→2

4、→(AD＋DC)＝AB＋(AD＋AB)＝AB＋AD.333423→→→12因为AE＝rAB＋sAD，所以r＝2，s＝3，则2r＋3s＝1＋2＝3，故选C.答案：C3．(2018西·安三模)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动→→→→ABC的()点P满足OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定经过△A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：设BC的中点为→→→→→→→→D，则由OP＝OA＋λ(AB＋AC)，可得AP＝λ(AB＋AC)＝2λAD，所以点P在△ABC的中线AD所在的射线上，所以动点P的轨迹一定经过△ABC的重心．故

5、选C.答案：C24．(2018·考全国卷Ⅲ高)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.解析：2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，所以4λ＝2，得λ＝12.答案：12【类题通法】1．记牢2个常用结论→1→→(1)△ABC中，AD是BC边上的中线，则AD＝2(AB＋AC)．→→→(2)△ABC中，O是△ABC内一点，若OA＋OB＋OC＝0，则O是△ABC的重心．2．掌握用向量解决平面几何问题的方法(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．(2)通过向量运

6、算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂直和距离、夹角等问题．(3)把运算结果“翻译”成几何关系．平面向量的数量积授课提示：对应学生用书第26页[悟通——方法结论]1．平面向量的数量积运算的两种形式(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化；(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数字化．2．夹角公式a·b＝x1x2＋y1y2cosθ＝

7、a

8、

9、b

10、x12＋y12·x22＋y22.3．模

11、a

12、＝222a＝x＋y.4．向量a与b垂直?a

13、·b＝0.3[全练——快速解答]1．(2017·考全国卷Ⅱ高)设非零向量a，b满足

14、a＋b

15、＝

16、a－b

17、，则()A．a⊥bB．

18、a

19、＝

20、b

21、C．a∥bD．

22、a

23、>

24、b

25、解析：依题意得(a＋b)2－(a－b)2＝0，即4a·b＝0，a⊥b，选A.答案：A→→→→2．(2018西·安八校联考)在△ABC中，已知AB·AC＝9，

26、AC

27、＝3，

28、AB

29、＝3，M，N分别是2→→)BC边上的三等分点，则AM·AN的值是(1113A．2B．2C．6D．7→2→1→→1→2→→→2→＋1→1→2→解析：不妨设AM＝AB＋AC，AN＝3AB＋AC，所以AM