第三章-量子力学初步.ppt

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1、第三章量子力学初步Chapter3Quantummechanicsintroduction1、微观粒子的波粒二象性2、测不准原理3、波函数及其物理意义4、薛定谔波动方程5、量子力学对氢原子的描述本章要点§12波粒二象性(1)经典物理中的波粒二象性粒子：定域性描述：位置，动量，能量；波动：扩展性描述：波长，频率。波的测量：拍要观察到一个完整“拍”，必须满足的条件：从时间看或从空间看，必须满足(2)光的波粒二象性1672年，牛顿，光的微粒说1678年，惠更斯，光的波动说19世纪末，光是一种电磁波20世纪初，光量子------光的波粒二象性(3)

2、德布罗意关系式微观粒子和光子一样，在一定的条件下显示出波动性。具有一定能量E和一定动量p的自由粒子，相当于具有一定频率和一定波长的平面波，二者之间的关系为：----德布罗意关系式。与实物粒子相应的波称为德布罗意波或物质波，称为德布罗意波长。德布罗意关系式还可以写成式中，：角频率；：传播方向上的单位矢量适用条件：(1)电子，(2)非相对论(U不能太大)。：波矢量粒子的德布罗意波长：1．当时，2．当时，经过电场加速的电子：(4)戴维孙－革末实验1927年，戴维逊和革末，电子衍射实验，测量了电子波的波长，证实了德布罗意假设。1．实验装置2．实验结果(1)当

3、U不变时，I与的关系如图不同的，I不同；在有的上将出现极值。(2)当不变时，I与U的关系如图当U改变时，I亦变；而且随了U周期性的变化3．实验解释晶体结构：当时加强----布拉格公式。波程差：实验证明了电子确实具有波动性，也证明了德布罗意公式的正确性。并进一步证明：一切实物粒子(电子、中子、质子等都具有波动性。可见，当、满足此式时，测得电流的极大值。对于通过电压U加速的电子：当U不变时，改变，可使某一满足上式，出现极大值当不变时，改变U，可使某一U满足上式，出现极大值。观测到的量子围栏（quantumcorral）M.F.Crommie-

4、-1993§13测不准原理一、电子的单缝衍射(1961年，约恩逊)电子以速度沿着y轴射向A屏，其波长为，经过狭缝时发生衍射，到达C屏。第一级暗纹的位置：x方向上，粒子坐标的不确定度为又粒子动量的不确定度为狭缝对电子束起了两种作用：一是将它的坐标限制在缝宽d的范围内，一是使电子在坐标方向上的动量发生了变化。这两种作用是相伴出现的，不可能既限制了电子的坐标，又能避免动量发生变化。如果缝愈窄，即坐标愈确定，则在坐标方向上的动量就愈不确定。因此，微观粒子的坐标和动量不能同时有确定的值。1927年，海森堡首先推导出不确定关系：二、不确定关系三、讨论1．不确定关系只

5、适用于微观粒子2．例1：设电子与的子弹均沿x方向运动，，精确度为，求测定x坐标所能达到的最大准确度。电子：子弹：§3.3波函数及其物理意义时间后，波面传到A`B`，其上任一点P的振动和时间前AB上任一点O的振动相同：一、波函数自由粒子平面波设一平面波沿速度的方向传播，该方向的单位矢量为，即，时刻，波面AB上O点的振动：―沿方向传播的、波长为、频率为的平面简谐波方程。欧拉公式：取“＋”用波方程来描写实物粒子，根据德布罗意关系：――自由粒子的波函数，描写动量为、能量为E的自由粒子。经典力学位置和速度量子力学波函数波函数体现了波粒二象性，其中的

6、E和是描写粒子性的物理量，却处在一个描写波的函数中。二、波函数的统计解释电子衍射的强度分布图用粒子的观点，极大值处意味着到达的电子多，极小值处意味着到达的电子少。从波的观点来看，极大值处表示波的强度大，极小值处表示波的强度小。玻恩的观点就能将粒子和波的概念统一起来。波函数代表发现粒子的几率干涉图像的出现体现了微观粒子的共同特性，而且它并不是由微观粒子相互作用产生的而是个别微观粒子属性的集体贡献表示t时刻、（x、y、z）处、单位体积内发现粒子的几率。即波的强度表示t时刻、（x、y、z）处发现电子的几率密度。如果大，则电子出现几率大，因而电子出现的目也多，此处

7、为衍射极大值处；反之，如果小，则电子出现几率小，电子出现的数目也少，此处为衍射极小值处。t时刻、x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz、的体元内发现粒子的几率：表示t时刻、（x、y、z）处发现粒子的几率密度。1.波恩的波函数几率解释是量子力学基本原理之一2.经典波振幅是可测量，而波函数是不可测量，可测是几率3.单缝、双缝干涉实验在1961年前是假想实验讨论2．归一化条件由于粒子总在空间某处出现，故在整个空间出现的总几率应当为1：三、波函数的标准条件及归一化1．波函数必须单值、有限、连续。单值：在任何一点，几率只能有一个值。有限：几率不能无限大。连续：几率

8、一般不发生突变。对x、y、z分别求二次偏导：§14薛定谔波动方程一