第三章量子力学初步.ppt

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1、第三章量子力学初步§3.1物质的二象性;§3.2Schrödinger方程；§3.3简谐振子；§3.4量子力学对氢原子的描述1§3.1物质的二象性原子结构用电子轨道运动来描述在原子物理的发展过程中是一个重要的成就，但也存在局限性。20世纪初逐步发展起来的量子力学对原子问题的处理开辟了一个新的途径。1924年L.deBroglie从光的二象性推断微粒的波动性，在此基础上，E.Schrödinger和W.Heisenberg分别独立提出了关于微观粒子运动的波动力学和矩阵力学，而且两者的结果相同。现在的量子力学融合了他们两人以及其他许多人

2、的贡献，成为微观体系的基本理论。本章初步介绍量子力学的概念、方法以及他对但电子原子的描述。2一、物质的二象性⊙光的波动性表现在：光的干涉、衍射和偏振等现象。⊙光的粒子性表现在：黑体辐射、光电效应以及光的直线传播等现象。光不仅具有波动性，同时具有粒子性，或者说，光是由微粒光子组成的，每一个光子都对应着一定的能量、质量和动量：光子能量：光子质量：光子动量：1.光的二象性从上面公式可以看出：光既有波动性，又有粒子性，我们称这种特性为光的二象性。3L.deBroglie认为，既然光在某些情况下具有波动性，而在另外一些情况下又具有粒子性，那么

3、实物粒子也应具有二象性。这样，公式2.微粒的波动性应成立。公式的左边物理量表征粒子性，右边的物理量表征波动性。同实物粒子联系着的波称为deBroglie波或“物质波”。—自学内容（如下）。3.deBroglie波的实验验证4二、测不准原理在经典力学中，粒子的位置和动量（或速度）、能量和时间是可以同时精确测量的；而在量子力学中不可能同时精确测量，即不可能在某个确定地点精确测量出粒子的动量。设粒子位置的不确定度为Δx，动量不确定度为Δp，则有这一关系称为测不准关系。这一关系可以通过电子衍射实验进行验证。由于狭缝有一定的宽度Δq，在垂直于

4、入射方向的方向上产生了一个动量Δp：5对于能量E和时间t的测不准关系为：6上式表明：在某一确定时刻准确测量体系的能量是不可能的。一般来说，体系具有多个可能状态，不同的状态一般具有不同的能量（非简并），体系在什么时间处于何种状态是不确定的，我们实际测量的值是某一段时间内的平均值。不确定关系有：7三、波函数及其物理意义（1）弹性波表示弹性物质的位移：对于横波，y表示t时刻的横向距离，对纵向波则表示t时刻的纵向位移。（2）电磁波表示电场或磁场的变化：1.经典波的物理意义而电磁波的强度（光强）：8写成复数形式：考虑到关系式，则有：2.物质波

5、的物理意义由一个自由粒子组成的物质波可以用单色平面波表示：9(a)波是基本的，粒子是由许多波组合而成的一个波包，波包的速度就是粒子的速度，波包的运动表现出粒子的性质。但是，由于波包是不同频率的波组成的，不同频率的波在煤质中的速度不同，因而这样的波包在煤质中运动时就会逐渐扩散而消失；同时，波存在折射和反射，而粒子是不可分的。显然，这种解释不正确。上式就是物质波的波函数。历史上对物质波的解释有多种，其中三种主要的解释如下：10(c)波函数的统计解释M.Born提出了物质波的统计意义。他认为，波函数代表发现粒子的几率，这是每个粒子在他所处

6、环境中所具有的性质。如果有大量粒子，那么在某处粒子的密度与在此处发现一个粒子的几率成正比。对于光波，光的强度同光子的数目成正比，而在某处的光子数同该处发现一个光子的几率成正比，即(b)粒子是基本的，波只是大量粒子分布密度的变化。这与实验不符。电子实验说明，当大量粒子通过狭缝时可呈现出干涉图样；同样由很少的电子通过狭缝、但经过很长时间后，仍可显现干涉图样。显然，波动现象不是和大量粒子同时存在相联系的，波动是每个粒子所具有的特性。本解释不正确。11其中，表示单位体积中发现一个粒子的几率——几率密度。类比，对于其他物质波，我们可以体积dτ

7、中发现一个粒子的几率表达为而光的强弱同光波的电场E或磁场强度H的平方成正比，因此，123.波函数的标准条件(1)连续性：粒子在空间出现的几率不能出现突变的情况，因此波函数必须在全空间中连续；(2)单值性：某时刻粒子在空间出现的几率是一定的，因此波函数必须是单值函数；(3)有限性：粒子在空间任何地方出现的几率必须是有限的；(4)*归一化：粒子在全空间出现的几率为1，即13【例】Bohr量子化条件符合波函数的单值性。一个电子在Bohr轨道中运动同这电子的deBroglie波沿轨道传播相联系。对一个可能的轨道，波函数必须是单值的，这就要求

8、轨道的一周等于波长的整数倍：同样可以证明，可能的椭圆轨道一周也等于deBroglie波长的整数倍。14§3.2Schrödinger方程经典力学中，宏观粒子的运动都遵循一个基本定律——Newton运动定律。以后我们可到，微观体系的状态