样条插值的算例三次样条的概念用一阶导数表示的样条三次样条的极性培训资料.ppt

《样条插值的算例三次样条的概念用一阶导数表示的样条三次样条的极性培训资料.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、样条插值的算例三次样条的概念用一阶导数表示的样条三次样条的极性例2:龙格函数的插值逼近3/177结点等距插值7结点切比雪夫插值7结点样条插值7结点埃尔米特插值利用龙格函数的数据表做样条插值第一步4/17x-5.0-3.33-1.6601.663.335.0y0.0380.0820.2641.00.2640.0820.038m0.014-0.00540.41420.-0.41420.0054-0.014y’0.0140.0450.2330-0.233-0.045-0.014估算结点处导数值mk,由三对角方程

2、组求解得出(k=1，2，3，4，5，6)，h=10/6定义5.4给定区间[a,b]上的一个分划:a=x0

3、续性条件:S(xj+0)=S(xj-0)(j=1,···,n-1)S’(xj+0)=S’(xj-0)(j=1,···,n-1)S”(xj+0)=S”(xj-0)(j=1,···,n-1)由样条定义,可建立方程(4n-2)个！！n个三次多项式,待定系数共4n个！！方程数少于未知数个数？？6/17(1)自然边界条件:S”(x0)=0,S”(xn)=0例5.7已知f(–1)=1,f(0)=0,f(1)=1.求[–1，1]上的三次自然样条(满足自然边界条件).解设则有:–a1+b1–c1+d1=1,d1=0,a2

4、+b2+c2+d2=1d1=d2,c1=c2,b1=b2(2)周期边界条件:S’(x0)=S’(xn),S”(x0)=S”(xn)(3)固定边界条件:S’(x0)=f’(x0),S’(xn)=f’(xn)7/17由自然边界条件:–6a1+2b1=0,6a2+2b2=0解方程组,得a1=-a2=1/2,b1=b2=3/2,c1=c2=d1=d2=0问题的解y=x28/17y=S(x)分段Hermite插值公式导出的样条方法已知函数表xx0x1······xnf(x)y0y1······yn设f(x)在各插值

5、节点xj处的一阶导数为mj取xj+1–xj=h，(j=0,1,2,···,n).当x∈[xj,xj+1]时,分段Hermite插值9/17由S”(x)连续,有等式:S”(xj+0)=S”(xj–0)考虑S”(x)在区间[xj,xj+1]和[xj-1,xj]上表达式.当x∈[xj,xj+1]时,S(x)由基函数组合而成10/1711/17同理,有联立,得(j=1,2,······,n-1)12/17自然样条的导数值满足:设自然边界条件成立,即(j=1,2,······,n-1)13/17曲率计算公式15/

6、17MATLAB样条命令:yi=spline(x,y,xi)x=-5:5;y=1./(1+x.^2);xi=-5:0.1:5;f=1./(1+xi.^2);yi=spline(x,y,xi);error=max(abs(yi-f))plot(x,y,'o',xi,f,xi,yi,'r')error=0.0220样条插值函数的极性设f(x)∈C2[a,b],对于a=x0

7、则有

8、

9、S”(x)

10、

11、≤

12、

13、f”(x)

14、

15、证明:16/17所以即样条函数S(x)在[a,b]上的总曲率最小.17/17此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢