极坐标概念doc资料.ppt

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1、极坐标概念1.2.1《极坐标系的概念》1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；2、理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；3、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。教学目标极坐标目标在哪？在以…为X轴以…为Y轴，坐标是...算的太慢了！以深南大道为X轴以南新路为Y轴...请问：去蛇口怎么走？以深南大道为X轴以南新路为Y轴...精神病！以深南大道为X轴以南新路为Y轴...精神病！从这向南2000米。请问：去蛇口怎么走？请分析上面这句话，告诉了人家什么？从这

2、向南走2000米！出发点方向距离在生活中我们经常用距离和方向来表示一点的位置。用距离和方向表示平面上一点的位置，就是极坐标。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，既点M到极点O的距离；表示从OX

3、到OM的角度，既以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。练习：说出P126页图形上各点的极坐标思：平面上一点的极坐标是否唯一？不唯一有多少种表示方法？坐标不唯一不同是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式（四个人回答）思：极径都是一样的；不同的是极角。但是，极角和极角之间有什么关系？启：极角的始边变没有？极角的终边动没有？那就是说，这些极角的终边相同（当然，始边也相同）。终边相

4、同的角怎么表示？点M的极坐标统一表达式：练习：说出126页图中各点的极坐标统一表达式本节课总结：[1]极坐标系的建立需确定几条？极点；极径；长度单位和角度正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。是因为极角引起的。[3]一点的极坐标有否统一的表达式？有。作业：128页1题要求写出各点：[1]最小正极角的极坐标[2]最大负极角的极坐标[3]点的极坐标的统一表达式。四、（联系）解析与复数的对比1、复数代数式与解析直角坐标系对比虽然复数所在的平面称之为复平面，但与直角坐标系一样。故，复数的代数式对应解析的直角坐标系。四

5、、解析与复数的对比2、三角式与极坐标的对比[1]模与极径：都是平面上的点到原点（极点）的距离。[2]辐角与极角：都是OX的正半轴（极轴）到向量所在的线段的角度。即，都是以极轴为始边，点与原点所连线段为终边的角度。故，极坐标对应复数的三角式。五、1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）对于点M（，）负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPMOXP=/4M五、2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（-3，/4

6、）的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3练习：127页第二段列出的各点五、3、关于负极径的思考“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？有比较才能有鉴别！把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？五、4、正、负极径时，点的确定过程比较OXPMOXP[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3[1]作射线OP，使XOP=/4[2]

7、在OP的上取一点M，使OM=3M画出点（3，/4）和（-3，/4）五、5、负极径的实质从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。OXPMOXPM而反向延长也可以说成旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。如：直角坐标系中点的坐标是负的~；两个向量对应的复数一正一负，方向也相反。练习：写出下列各点的负极径的极坐标（3，/4）答：（-3，+/4）（-3，-/4）负极径总结：极径是负的，等于极角增加。负极径的负与数学中历来的习惯相同，用来表示“

8、反向”特别强调：以后不特别声明，0。因为，负极径只在极少数情况用。六、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的所有极坐标[1]极径是正的时候：[2]极径用“-3”六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况OXPMOXMP[1]首先，给定