极坐标系的概念.ppt

《极坐标系的概念.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、主备：冯宗明喻浩徐洪燕审核：牟必继未来是挂在天边的北极星,只要我们一股脑地朝它奔跑,就会像一场缤纷的盛宴如期而至。1.2.1极坐标系的概念教学目标：1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；2、理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；3、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。请问:去宣汉中学怎么走？答:从这

2、向北2000米。一、极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个单位长度和角的正方向（通常取逆时针方向）。这样就确定了一个平面极坐标系。简称极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以OX为始边、OM为终边的角度,叫做点M的极径,叫做点M的极角(通常用弧度制),有序数对(,)就叫做M的极坐标,记作M(,)。特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。在一般情况下，极径都是取正值，但是在某些必要的情况下，也允许取负值。当时，点的位置可

3、以按以下规则确定：作射线OP，使　，在OP的反向延长线上取一点M使　，M就是极坐标为　的点。OM·x例：在极坐标系下，写出A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标。·D·E·F·G···ABCo角也可以取负值，如：·D·E·F·G···ABCo当时，写出A、B、C、D、E、F、G各点极坐标。·D·E·F·G···ABCo①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异

4、同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角四、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的所有极坐标极径是正的时候：极径是负的时候：例：在极坐标系下，作出下列各点：·D

5、E··B·CA·例：在极坐标系下说点、、、的位置关系。····Ox关于极轴所在直线对称的点关于极点O对称的点关于过极点O且垂直于极轴的直线对称的点五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1.给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。2.给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因

6、在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)或(-ρ,θ+(2k+1)π)都可以作为它的极坐标.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.练习巩固例.在极坐标系中，已知两点试求A、B两点间的距离。xOAB解：如图所示，由已知得：∣OA∣=2，∣OB∣=3∠xOA=30°，∠xOB=120°∴∠AOB=90°即△AOB为直角三角形例题讲解例1：如图1-11，在极坐标系中，写出点A、B、C的极坐标，并标出点所在的位置。解：如图，可得点A、B、C的极坐标分别为：ABC

7、DEF练习巩固1.写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标。DEFABCG5解：点A、B、C、D、E、F、G的极坐标分别为：ABCDE图书馆实验楼体育馆教学楼办公楼N120m60°50m45°60m例题讲解例2：如图，用点A、B、C、D、E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置。建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。解：以点A为极点，AB所在的射线为极轴（单位长度为1m），建立极坐标系。点A、B、C、D、E的极坐标分别为：x思考　　二51.在极坐标系中，标出下列各点所在的位置：2.上述点的位置有什么关系？由此可得出什么结论？在极坐标系中，表示同

8、一个点。思考　　二4.你能从上述结论中体会到极坐标系与直角坐标系在刻画点的位置时的区别吗？3.由上述结论我们可以知道，平面内一个点的极坐标有多少种表示方法？答：无数种结论：在极坐标系中，表示同一个点。答：在直角坐标系中，一个点对应一个坐标，为“一对一”；在极坐标系中，一个点对应无数个坐标，为“一对多”。练习巩固2.中央气象台在2004年7月15日10：30分发布的一则台风消息：今年第9号热带风暴“圆规”的中心今天上午8点已经移到了广东省汕尾市东南方大约440公里的南海东北部海面上，中心附近的最大风力有9级。请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位置。汕尾市热

9、带风暴“圆