《极坐标系的概念》PPT课件

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1、§2.1极坐标系的概念2.平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是_____对应的.P(a,b).xyOab温故知新平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.还有什么坐标系呢？1.与角α终边相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一问题情境图为某学学校的平面示意图，假设某学生在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60°方向走120米后到达什么位置？该位置是唯一确定的吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应该如何描述？请分析这句话，我告诉了问路人什么？从这向西走1000米！出发点

2、方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向（角度）和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。情境2：请问到武威三中怎么走？思考类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系？1、极坐标系的建立：①在平面内取一个定点O，叫做极点.②从O点引一条射线OX，叫做极轴。③再选定一个单位长度、角的正方向（通常取逆时针方向）和角度单位（通常取弧度）.这样就建立了一个平面极坐标系，简称极坐标系.XO构建概念2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,

3、用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标，记作M(,)。XOM特别规定：当点M为极点时，它的极坐标为____________________(0,),可为任意值.例1、如图，写出各点的极坐标：。OxA•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531数学运用例2、在极坐标系中描下列各点：。Ox1A●●BC●●D●E●F[小结]由极坐标描点的步骤：(1)先按极角

4、找到点所在射线；(2)在此射线上按极径描点.例3，右图中，用点A、B、C、D、E分别表示教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出下列个点坐标？想一想？。Ox5654116•B•E14右图中点E的极坐标怎么表示？只有唯一的极坐标与之对应吗？还能怎么表示？用同样方法表示点B。极坐标系与直角坐标系最大的区别：直角坐标系内点和直角坐标是一一对应的。而极坐标系内因为点的极角不唯一，所以每个点对应的坐标也不唯一。点M的极坐标也可以表示为(ρ,θ)(ρ,θ+2kπ)猜一猜？。Ox5654116•B•E1

5、4右图中（-3，）表示的是那个点？（-3，）呢？°Ox)

6、

7、•M(,)°Ox例如:M(-2,)56)56¬¬作射线OP，使＜xOP=•M(-2,)56P在射线OP的反向延长线上取一点M，使

8、OM

9、=

10、

11、当极径<0时，点M(,)的位置按如下规则确定：。Ox425654531162332•A•B•C•D•E1负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。说明：.点的极坐标的

12、不唯一性(ρ,θ)(-ρ,θ+π)(ρ,θ+2kπ)(-ρ,θ+（2k+1）π)怎样让除极点外，极坐标系内的每个点都有唯一的坐标与之对应？如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.[3]一点的极坐标有否统一的表达式？[1]建立一个极坐标系需要哪些要素?极点；极轴；单位长度；角的正方向.[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数有，（ρ，2kπ+θ）课堂小结思考:极坐标系中,点M的坐标为(-10,),则下列各坐标中,不是M点的坐标的是()(A)(10,)(B)(-10,-)(C)(10,-)(D

13、)(10,)433532323