极坐标系的概念及直极互化.ppt

《极坐标系的概念及直极互化.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、极坐标系的概念问题2：如何刻画这些点的位置？情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：校门口有人问你：到北京四中怎么走问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题情境请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走400米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。情境2：请问到北京四中怎么走？1、极坐标系：在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线OX，叫

2、做极轴。再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.XO2、极坐标系内的点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。XOM极点的极坐标为____________________(0,),可为任意值.思考:对比直角坐标系，比较异同。要素：________________________________________；(

3、2)平面内点的极坐标用_____表示.极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向(,)例1、如图，写出各点的极坐标：。OxA•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531数学运用[变式训练]建立极坐标系，描出下列点：[小结]由极坐标描点的步骤：(1)先按极角找到点所在射线；(2)在此射线上按极径描点.思考:①平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？3、点的极坐标的

4、表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的表达式？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。极径相同，不同的是极角.4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.数学运用在一般情况下，极径都是

5、取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(<0):当<0时如何规定(,)对应的点的位置？°Ox当<0时，点M(,)的位置规定：))

6、

7、•M(,)°OxM(-2,)56)56¬¬点M：在角终边的反向延长线上，且

8、OM

9、=

10、

11、•M(-2,)565、关于负极径小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F

12、•A•B•C•D•E•F[小结](,)(,2k+)(-,+)(-,+(2k+1))都是同一点的极坐标.1例3.已知点Q(,)，分别按下列条件求出点P的坐标：(1)P是点Q关于极点O的对称点；(2)P是点Q关于直线的对称点.(3)P是点Q关于极轴的对称点。注意点M的极坐标具有多值性.数学运用思考:极坐标系中,点M的坐标为(-10,),则下列各坐标中,不是M点的坐标的是()(A)(10,)(B)(-10,-)(C)(10,-)(D)(10,)433532323平面内一点P

13、的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？思考？答案：极坐标与直角坐标的关系极坐标与直角坐标的互化公式例3：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标2、已知极坐标系中两点，如何求线段

14、PQ

15、的长？推广：极坐标系内两点的距离公式：探索？1、极坐标系中点的对称关系?3、极坐标与直角坐标的互化公式小结1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。