极坐标系的概念课件.ppt

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1、极坐标系的概念甲问：请问到西亭中学怎么走？乙答：以平海公路为X轴，以石江路为Y轴...甲说：神经病？丙答：从这向西1000米出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置.这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.1.极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线Ox，叫做极轴.再选定一个长度单位和计算角度的正方向.（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.XO建构数学2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数

2、对(,)就叫做M的极坐标.XOM极点的极坐标____________________(0,),可为任意值.思考:对比直角坐标系，比较异同.要素：________________________________________；(2)平面内点的极坐标用_____表示.极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向(,)例1、如图，写出各点的极坐标：。OxA•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531数学运用[变式训练]在学案的图上描下列点：[小结]由极坐标描点的步骤：(1)先按极角找到点所在射线

3、；(2)在此射线上按极径描点.思考:①平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？3、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的表达式？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同.也就是说它们是终边相同的角.极径相同，不同的是极角.4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个.OXPM(ρ,θ)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面

4、内的点和极坐标就可以一一对应了.数学运用在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(<0):当<0时如何规定(,)对应的点的位置？°Ox当<0时，点M(,)的位置规定：))

5、

6、•M(,)°OxM(-2,)56)56¬¬点M：在角终边的反向延长线上，且

7、OM

8、=

9、

10、•M(-2,)565、关于负极径小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F•A•B•C•D•E•

11、F[小结](,)(,2k+)(-,+)(-,+(2k+1))都是同一点的极坐标.1例3.已知点Q(,)，分别按下列条件求出点P的坐标：(1)P是点Q关于极点O的对称点；(2)P是点Q关于直线的对称点.(3)P是点Q关于极轴的对称点.注意:点M的极坐标具有多值性.数学运用[3]一点的极坐标有否统一的表达式？[1]建立一个极坐标系需要哪些要素?极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向.[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个.有。（ρ，2kπ+θ）课堂小结