圆周角导学案1.pdf

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1、24.1.4圆周角导学案1增城市正果中学出题人：wsk审题人：cyd班别_____________姓名_________________学号__________________学习目标：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题,体会分类、转化等数学思想方法.环节一：自主学习（一）复习1、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD，0BOC35，则AOD（二）自主探究1、如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。归纳得出

2、结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。强调条件：①_______________________，②___________________________。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．2、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：13、如图，B、C是圆上的任意两点，画出BC所对的圆心角和圆周角,BC所对的圆周角有哪些情况？与同学们交流。14、思考与讨论：对于这几种位

3、置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之2AAOAOOBBBCCC（1）（2）（3）先提示：三角形外角的性质第（1）种前面已证，第（２）、（３）先让学生思考和讨论，再展示出思路（不用写出过程）5、总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定．（三）及时巩固：01、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．ADOCB第1题第2题2、如图，点A、B、C在⊙O上，(1)若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2)若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.3、书本P88页第2题小结：圆周角的性质是判断或证明相等或相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；2环节二、教师点拔（1）在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的；（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（3）半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是。这一结论：一是用来确定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了

5、理论依据。CC2C1C3AABBOO图1及时巩固：1、如图1，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC=2，则∠A的度数为，AB=环节三典型例题例如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长。C解：（学生先练习，再评讲）ABOD三、课堂检测o1、如图1，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB110，则∠C的度数为02、如图2，已知AB为⊙O的直径，CAB30，则D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．80°o3、如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C50，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠

6、BAD的度数是（）oooo（A）45（B）85（C）90（D）95图1图2图3四、拓展应用1、如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，则3∠AEC的度数为__________.CBAED（第1题图）2、如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD＝CE.求证：AB＝AC.ADEBCO3、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3.求⊙O的直径.（第2题图）CBOA五、本课作业（第3题图）1、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°,判断△ABC的形状并证明你的结论.APOBC2、如图，A

7、、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是?AB的中点，求证四边形OACB是菱形.AOCB3、如图，△ABC是圆O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB＝，∠C＝.C（1）当＝35°时，求的度数.（2）猜想与之间的关系，并给予证明.OAB4