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1、24.1.4圆周角第1课时1.知道圆周角的概念,能分清圆周角和圆心角.2.能说出圆周角定理及其推论,并会熟练地运用它们解决问题.3.重点:圆周角定理及其推论以及它们的应用知识梳理圆周角的概念圆心角圆周角区别顶点在圆心顶点在圆上在同圆中,一条弧所对的圆心角有一个在同圆中,一条弧所对的圆周角有无数个联系两边都和圆相交阅读教材本课时第一段,解决下列问题.1.顶点在,并且两边都与圆,我们把这样的角叫做圆周角.2.填表,体会圆周角与圆心角之间的关系:【预习自测】下列四个图中,∠x圆周角的是()A.B.C.D.C圆上相交知识点 圆周角定理及其推论阅读教材本课时第二段至结束,解决下列问题.1.
2、圆周角与圆心的位置有以下几种关系,试测量各图中∠BOC与∠BAC的关系.圆心在角的一边上圆心在角的内部圆心在角的外部∠BOC.2.当圆心在角的一边上时,由∠BOC=∠A+∠C,而OA=OC,有∠A=∠C,从而可得∠BOC=.当圆心在角的内部或外部时,可以连接经过O点、A点的直径,将问题转化为圆心在角的一边上的情况,再利用角的和、差加以说明.【归纳总结】圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.推论:同弧或等弧所对的圆周角.半圆(或直径)所对的圆周角是,的圆周角所对的弦是直径【预习自测】如图,A、B、C是☉O上的三点,已知∠O=60°,则∠C=()A.20°B.25°C.
3、30°D.45°2∠BAC一半直角90°相等C互动探究1已知弦AB把圆周分成1∶3的两部分,弦AB所对的圆周角的度数是(方法指导:注意分类讨论).互动探究2如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,且∠AOB=2∠BOC.求证:∠ACB=2∠BAC.45°或135°证明:∵∠ACB=∠AOB,∠BAC=∠BOC,又∵∠AOB=2∠BOC,∴∠ACB=2∠BAC.互动探究3如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解:BD=CD.理由:连接AD,∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,又∵AC=AB,∴BD=C
4、D.【方法归纳交流】一般地,如果题目中有直径出现时,常作辅助线得到直径所对的圆周角——.当圆中要证明垂直或得到90°的角时,常作出.直角直径互动探究4如图,BC为☉O的直径,AD⊥BC于D,P是劣弧AC上一动点,连接PB分别交AD、AC于E、F.当AP=AB时,求证:AE=BE.证明:连接AB、AP,∵AP=AB,∴∠ABP=∠P.∵BC为☉O直径,∴∠BAC=90°.又AD⊥BC,可证∠BAE=∠C.∵∠C=∠P,∴∠BAE=∠P,∴∠ABE=∠BAE,∴AE=BE.[变式训练]在上题中,当点P在什么位置时,AF=EF,证明你的结论.的位置时,有AF=EF.证明:∵弧PC=弧A
5、B,∴∠EBD=∠C.∵∠FAE=90°-∠C,∠AEF=∠BED=90°-∠EBD,∴∠FAE=∠AEF,AF=EF.解:当点P在使弧PC=弧AB
