圆周角定理导学案

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1、高二数学(文)选修4-1导学案编写：杨社锋编号：3-4教研组长：贾敏教研室主任：田杜鹃校审：王明璞第一讲圆与直线一、圆周角定理【学习目标】掌握圆周角和圆心角的定义；掌握圆周角定理及其证明；掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论；能用定理和推论解决相关的几何问题。【学习过程】一、知识回顾1、圆周角，圆心角的定义：2、圆心角和圆周角之间有什么关系？二、新课导学1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的2.圆心角定理：圆心角的度数它所对弧的度数。3.圆周角定理的推论推论①：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧。推论②：半圆

2、（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是。三自主探究1.如图所示，是⊙O的半径，以为直径的与⊙O的弦相交于，求证：是的中点.2.如图，为⊙O的直径，,垂足为，=,和相交于，求证：3高二数学(文)选修4-1导学案编写：杨社锋编号：3-4教研组长：贾敏教研室主任：田杜鹃校审：王明璞三、师生互动1.如图所示，已知是的高，是的外接圆直径.求证：（1）(2)2.如图所示，与相交于圆内一点.求证：弧的度数与弧的度数和的一半等于的度数.（你能用两种方法吗？）变式：如图，圆的两条弦的延长线相交于点.求证：弧的度数与弧的度数差的一半等于的度数.小结：【课时作业】（

3、大小题均写解题过程）1.下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相同的两条弧是等弧；③3高二数学(文)选修4-1导学案编写：杨社锋编号：3-4教研组长：贾敏教研室主任：田杜鹃校审：王明璞圆中最长的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的序号是.2.如图所示，已知、、、、均在⊙O上，且为⊙O的直径，则=.3.在半径为的圆内有长为的弦，则此弦所对圆周角的度数为.4.已知：如图，是弦的一条弦，的平分线交于点，交⊙O于点.求证：.5.如图，圆内接中，,是边上的一点，是直线和外接圆的交点，(1)求证：；（2）当为延长线上的一点时

4、，第（1）题的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。3