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时间:2019-05-06
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1、《2.1圆周角定理》导学案2学习目标掌握圆周角和圆心角的定义;掌握圆周角定理及其证明;掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论;能用定理和推论解决相关的几何问题。学习过程一、知识回顾1、圆周角,圆心角的定义:2、圆心角和圆周角之间有什么关系?二、新课导学1.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的2.圆心角定理:圆心角的度数它所对弧的度数。3.圆周角定理的推论推论①:同弧或等弧所对的圆周角;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧。推论②:半圆(或直径)所对的圆周角是;的圆周角所对的弦是。三自主探究1.如图所示,
2、是⊙O的半径,以为直径的与⊙O的弦相交于,求证:是的中点.2.如图,为⊙O的直径,,垂足为,=,和相交于,求证:三、师生互动1.如图所示,已知是的高,是的外接圆直径.求证:(1)(2)2.如图所示,与相交于圆内一点.求证:弧的度数与弧的度数和的一半等于的度数.(你能用两种方法吗?)变式:如图,圆的两条弦的延长线相交于点.求证:弧的度数与弧的度数差的一半等于的度数.课时作业1.下列说法中:①直径相等的两个圆是等圆;②长度相同的两条弧是等弧;③圆中最长的弦是过圆心的弦;④一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可能是等弧,正确
3、的序号是.2.如图所示,已知、、、、均在⊙O上,且为⊙O的直径,则=.3.在半径为的圆内有长为的弦,则此弦所对圆周角的度数为.4.已知:如图,是弦的一条弦,的平分线交于点,交⊙O于点.求证:.5.如图,圆内接中,,是边上的一点,是直线和外接圆的交点,(1)求证:;(2)当为延长线上的一点时,第(1)题的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
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