第7章 内压薄壁容器的应力分析

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1、第七章内压薄壁容器的应力分析第一节内压薄壁圆筒的应力分析第二节回转壳体的应力分析－薄膜应力理论第三节薄膜理论的应用第四节内压圆筒边缘应力的概念1第一节内压薄壁圆筒的应力分析一、薄壁容器及其应力特点1.薄壁容器与厚壁容器如果S/Di≤0.1或K=DO/Di≤1.2则为薄壁容器；如果S/Di>0.1或K=DO/Di>1.2则为厚壁容器。注：S为容器壁厚，DO、Di分别容器的外直径与内直径22.薄壁容器的应力特点薄膜应力：容器的圆筒中段①处，可以忽略薄壁圆筒变形前后圆周方向曲率半径变大所引起的弯曲应力。用无力矩理论来计算。弯曲应力：在凸形封头、平底盖与筒体联接处②和③，则因封头与

2、平底的变形小于筒体部分的变形，边缘连接处由于变形谐调形成一种机械约束，从而导致在边缘附近产生附加的弯曲应力。必须用复杂的有力矩理论及变形谐调条件才能计算。3环向（周向）应力：当其承受内压力P作用以后，其直径要稍微增大，故筒壁内的“环向纤维”要伸长，因此在筒体的纵向截面上必定有应力产生，此应力称为环向应力，以σθ表示。由于筒壁很薄，可以认为环向应力沿壁厚均匀分布。经向（轴向）应力：鉴于容器两端是封闭的，在承受内压后，筒体的“纵向纤维”也要伸长，则筒体横向截面内也必定有应力产生，此应力称为经向（轴向）应力，以σm表示。4二、内压圆筒的应力计算公式介质压力在轴向的合力Pz为：圆筒

3、形截面上内力为应力的合力Nz：由平衡条件得：Pz－Nz＝0→【提示】在计算作用于封头上的总压力Pz时，严格地讲，应采用筒体内径，但为了使公式简化，此处近似地采用平均直径D。1.轴向应力σm的计算公式5分离体的取法：用一通过圆筒轴线的纵截面B-B将圆筒剖开，移走上半部，再从下半个圆筒上截取长度为l的筒体作为分离体。2.环向应力σθ的计算公式由得：Py－Ny＝0→→薄壁圆筒承受内压时，其环向应力是轴向应力的两倍。6⑴在圆筒上开设椭圆形孔时，应使椭圆孔之短轴平行于筒体的轴线，以尽量减小纵截面的削弱程度。⑵筒体承受内压时，筒壁内的应力与壁厚S成反比，与中径D成正比。3.内压薄壁圆筒

4、的应力特点在工程中的应用7第二节回转壳体的薄膜理论一、基本概念与基本假设1.基本概念⑴回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转3600而成的壳体。⑵轴对称：壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对称于回转轴的。8⑶中间面：中间面是与壳体内外表面等距离的中曲面，内外表面间的法向距离即为壳体壁厚。⑷母线：回转壳体的中间面是由平面曲线绕回转轴旋转一周而成的，形成中间面的平面曲线称为母线。⑸经线：过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。经线与母线的形状完全相同。⑹法线：过经线上任意一点M垂直于中间面的直线，称为中间面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴相

5、交。9⑺纬线：如果作圆锥面与壳体中间面正交，得到的交线叫做“纬线”；过N点作垂直于回转铀的平面与中间面相割形成的圆称为“平行圆”，平行圆即是纬线。⑻第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径，Rl=MK1。⑼第二曲率半径：过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线EM，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心K2落在回转轴上，R2=MK2。10母线第一曲率半径O1AR1第二曲率半径回转轴R2O第一曲率半径与母线有关；第二曲率半径与回转轴位置有关；问题1.第一曲率半径与第二曲率半径哪个大？问题2.第一曲率半径与第二曲率半径有

6、什么关系？第一曲率半径和第二曲率半径均在通过A点的法线上。11典型回转壳体的第一、第二曲率半径举例12球壳的第一、第二曲率半径相等，为球的半径R圆筒的第一曲率半径为无穷大，第二曲率半径为圆筒的半径R2.基本假设除假定壳体是完全弹性的，即材料具有连续性、均匀性和各向同性；薄壁壳体通常还做以下假设使问题简化：⑴小位移假设壳体受力以后，各点的位移都远小于壁厚。壳体变形后可以用变形前的尺寸来代替。⑵直法线假设壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持直线，并垂直于变形后的中间面。变形前后的法向线段长度不变，沿厚度各点的法向位移均相同，变形前后壳体壁厚不变。⑶不挤压假设壳体各层

7、纤维变形前后相互不挤压。壳壁法向（半径方向）的应力与壳壁其他应力分量比较是可以忽略的微小量，其结果就变为平面问题。13二、经向应力计算公式－区域平衡方程1.取分离体求经向应力时，采用的假想截面不是垂直于轴线的横截面，而是与壳体正交的圆锥面。为了求得任一纬线上的经向应力，必须以该纬线为锥底作一圆锥面，其顶点在壳体轴线上，圆锥面的母线长度即是回转壳体曲面在该纬线上的第二曲率半径R2，如图所示。圆锥面将壳体分成两部分，现取其下部分作分离体。142.静力分析作用在分离体上外力在轴向的合力Pz为：截面上应力的合力在Z轴上的投