内压薄壁容器的应力分析

《内压薄壁容器的应力分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章内压薄壁容器的应力分析教学重点：薄膜理论及其应用教学难点：对容器的基本感性认识1薄壁容器容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器称为薄壁容器。（超出这一范围的称为厚壁容器）第一节回转壳体的应力分析—薄膜应力理论应力分析是强度设计中首先要解决的问题2结论在任何一个压力容器中，总存在着两类不同性质的应力内压薄壁容器的结构与受力：内压薄壁容器的变形：内压薄壁容器的内力：一、薄膜容器及其应力特点无力矩理论求解薄膜应力边缘应力有力矩理论求解图3-1内压薄膜容器3①环向应力或周向应力，用表示，单位MPa，方向为垂直于纵向截面；图3-2内压薄膜圆筒壁内的

2、两向应力②轴向应力或经向应力，用表示，单位MPa，方向为垂直于横向截面；③由于厚度δ很小，认为、都是沿壁厚均匀分布的，并把它们称为薄膜应力。4回转壳体由回转曲面作中间面形成的壳体。回转曲面由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。中间面平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。二、基本概念与基本假设1、回转壳体中的基本的几何概念5轴对称问题几何形状所受外力约束条件均对称于回转轴化工用压力容器通常都属于轴对称问题本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体6母线形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。

3、如图所示的回转壳体即由平面曲线AB绕OA轴旋转一周形成，平面曲线AB为该回转体的母线。注意：母线形状不同或与回转轴的相对位置不同时，所形成的回转壳体形状不同。图3-3回转壳体的几何特性7经线通过回转轴的平面与中间面的交线，如AB’、AB’’。经线与母线形状完全相同法线过中间面上的点M且垂直于中间面的直线n称为中间面在该点的法线。（法线的延长线必与回转轴相交）8纬线以法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的园锥法截面与中间面的交线CND圆K平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。图3-3回转壳体的几何特性9第一曲率半径R1第二

4、曲率半径R2中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2，第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2。10曲率及其计算公式在光滑弧上自点M开始取弧段,其长为对应切线定义弧段上的平均曲率点M处的曲率注意:直线上任意点处的曲率为0!转角为11例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示,12故曲率计算公式为又曲率K的计算公式二阶可导,设曲线弧则由13曲率圆与曲率半径设M为曲线C上任一点,在点在曲线把以D为中心,为

5、半径的圆叫做曲线在点M处的曲率圆,叫做曲率半径,D叫做曲率中心.M处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点D使14小位移假设直法线假设不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚，利用变形前尺寸代替变形后尺寸壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面。壳体各层纤维变形前后均互不挤压假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的2、无力矩理论基本假设15——经向应力，MPap——工作压力，MPaR2——第二曲率半径，mm——壁厚，mm用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径D处有垂直于经线的法

6、向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。思考：为什么不能用横截面？三、经向应力计算公式——区域平衡方程式1、截面法16⒈Z轴上的合力为Pz⒉作用在截面上应力的合力在Z轴上的投影为Nz⒊在Z方向的平衡方程2、回转壳体的经向应力分析图3-5回转壳体上的径向应力分析17截面1截面2截面3壳体的内外表面两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面两个相邻的，与壳体正交的园锥法截面——经向应力,MPa——环向应力，MPap——工作压力.MPaR1——第一曲率半径，mmR2——第二曲率半径,mm——壁厚，mm四、环向应力计算公式——微体平衡方程式图3-6确定环向应力微

7、元体的取法1、截取微元体18微元体abcd的受力上下面：内表面：p环向截面：微元体受力放大图图3-7微小单元体的应力及几何参数19内压力p在微体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为Pn在bc与ad截面上经向应力的合力在法线n上的投影为Nmn在ab与cd截面上环向应力的合力在法线n上的投影为2、回转壳体的经向环向应力分析图3-8回转壳体的环向应力分析20根据法线n方向上力的平衡条件，得到=0即微元体的夹角和很小，可取（式1）式1各项均除以整理得21回转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要

8、是E和μ）应当是相同的载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的壳体边