第3章__内压薄壁容器的应力分析

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1、第3章内压薄壁容器的应力分析第一节、回转壳体的应力分析——薄膜理论第二节、薄膜理论的应用第三节、内压圆筒边缘应力的概念第一节、回转壳体的应力分析——薄膜理论1.内压薄壁容器及其应力特点薄壁容器：①段：受压前后经线仍近似保持直线，这部分只承受拉应力，称为薄膜应力，没有弯曲应力。②③段：由于筒体与封头的变形不同，其中筒体变形大于封头的变形，因此在这种连接处形成了一种相互约束，从而导致在附近产生附加的弯曲应力，称为边缘应力。本章重点介绍薄膜应力，简单介绍边缘应力。当圆筒容器承受内压力P作用以后，其直径要稍微增大，故圆筒内的“环向纤维”要伸长，因此在筒体的纵截面上必定有应力产生

2、，此应力称为环向应力，以表示；由于容器两端是封闭的，在承受内压后，筒体的“纵向纤维”也要伸长，则筒体横向截面也有应力产生，此应力称为径向应力，以　　表示。径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线；环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环向应力的方向不同。径向应力作用面环向应力作用面外力在y轴方向上投影合力Py2.内压圆筒薄膜应力的计算2.1环向应力的计算Dil：承压曲面在假想纵截面的投影面积，实际上，作用在任意曲面上的介质压力，其合力等于压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，而与曲面形状无关。与介质内压P相平衡的是作用在单元体筒壁纵向剖面上的

3、内力的合力Ny：内压圆筒环向应力的计算公式显然，2.2径向应力的计算作用在封头内表面上的外力，即介质压力在轴向的合力Pz，不管封头形状如何，其值均为：作用在圆筒形截面上的应力的合力Nz：显然，内压圆筒径向应力的计算公式Di内径S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的壁厚大小；对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；若需要在圆筒上开椭圆孔，应按照a还是b开孔呢？ab对于圆筒，环向应力是径向应力的两倍，开椭圆孔时，应按照b开，以尽量减少纵截面的削弱程度，从而使环向应力增加少一些。2.3圆筒环向应力与径向应力的关

4、系母线：AB经线：AB’，如果通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线，与母线的形状相同；中间面：与壳体内外表面等距离的中曲面；法线：n，通过经线上任意一点M垂直于中间面的直线，其延长线必与回转轴相交。3.回转体的基本概念与基本假设3.1回转体的基本概念过M点可作无数平面，每一平面与回转曲面相交均有交线，每条交线都在M点有不同的曲率半径，但我们只关心下面三个：过M点与回转轴作一平面，即MAO平面，称为经线平面。在经线平面上，经线AB’上M点的曲率半径称为第一曲率半径，用R1表示；过M点作一与回转轴垂直的平面，该平面与回转轴的交线是一个圆，称为回转曲面的平行圆，也称为

5、纬线，此平行圆的圆心一定在回转轴上；过M点再作一与经线AB’在M点处切线相垂直的平面，该平面与回转曲面相交又得一曲线，这一曲线在M点的曲率半径称为第二曲率半径，用R2表示；若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；第一曲率半径R1的简单求法：经线的曲率半径；第二曲率半径R2的简单求法：经线到回转轴的距离。ab

6、R2=a?R2=b?R2=a小位移假设：壳体受力以后，各点的位移远小于壁厚；直线法假设：壳体变形前后直线关系保持不变；不挤压假设：壳体各层纤维变形前后均互不挤压。3.２基本假设４.任意回转体薄膜应力的计算４.1径向应力的计算这个公式是计算承受气体内压的回转体在任意纬线上经向应力的一般公式，称为区域平衡方程式；径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截面上；不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。４.2　环向应力的计算由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也相等，这个公式是计算承受气体内压的回转体环

7、向应力的一般公式，称为微体平衡方程式；环向应力产生在纬线方向，作用在经线平面与壳体相割所形成的纵向截面上。回转壳体曲面在几何上是轴对称的，壳壁厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的；载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，无突变；壳体边界的固定形式应该是自由支撑的；壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩。４.3薄膜理论的应用范围第二节、薄膜理论的应用1.受气体内压的圆筒形壳体2.受气体内压的球形壳体球壳上各点的应力相同；球壳的径向应力和环向应力在数值上相等；球壳的环向应力比同直径、同壁厚的圆筒小一半，