内压薄壁容器的应力

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1、1第三章内压薄壁容器的应力分析3.1回转壳体的应力分析——薄膜理论简介3.1.1薄壁容器及其应力特点化工容器和化工设备的外壳，一般都属于薄壁回转壳体：S/Di＜0.1或D0/Di≤1.2在介质压力作用下壳体壁内存在环向应力和经（轴）向应力。2薄膜理论与有矩理论概念：计算壳壁应力有如下理论：（1）无矩理论，即薄膜理论。假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为薄膜应力。3（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会

2、或多或少地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无矩理论。43.1.2基本概念与基本假设1.基本概念回转壳体——由直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴旋转3600而成的壳体。回转壳体的形成5几个典型回转壳体6轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和所受外力都对称于回转轴。与壳体内外表面等距离的曲面——中间面母线：——即那条平面曲线7法线：经线：过经线任一点垂直中间面的直线过轴线的平面与中间面的交线纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间

3、面正交，所得交线。8第一曲率半径第二曲率半径92.基本假设：（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小于壁厚。简化计算。（2）直法线假设。沿厚度各点法向位移均相同，即厚度不变。（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压，即法向应力为零。103.1.3经向应力计算——区域平衡方程11经向应力计算公式：(MPa)式中sm---经向应力；p-----介质内压，（MPa）；R2-------第二曲率半径，（mm)；S--------壳体壁厚，（mm）。123.1.4环向应力计算——微体平衡方程13环向应力计算公式——微体平衡方程式中sm---经向应力

4、（MPa);sq---环向应力（MPa）；R1----第一曲率半径（mm）；R2----第二曲率半径（mm）；p----介质压力（MPa）；S----壳体壁厚（mm)。143.1.5薄膜理论的应用范围1.材料是均匀的，各向同性的。厚度无突变，材料物理性能相同；2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称，载荷轴对称，支撑轴对称；3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布连续，材料连续。4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；15典型壳体受气体内压时存在的应力：——环向应力——经向应力圆锥壳体圆柱壳体——经向应力——环向应力1

5、63.2薄膜理论的应用3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体式中R2=D/2则2.环向应力：由式中p,S为已知，而R1=∞,带入上式，解得！圆筒体上任一点处，1.经向应力：圆柱壳壁内应力分布动脑筋???(A)(B)(C)×√×韧性破坏-照片实例圆柱壳应力分布结论1、σθ=2σm圆柱壳的纵向截面是薄弱截面。2、圆柱壳的承压能力取决于厚径比（S/D），并非厚度越大承压能力越好。223.2.2.受气体内压的球形壳体用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。23半球形封头无折边球形封头半球形封头无折边球形封头25※条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的

6、经向应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。球壳的R1=R2,则球壳应力分布结论1、球壳各点σθ=σm说明球壳的薄膜应力分布十分均匀。2、在载荷和几何条件相同的情况下，球壳的最大应力只是圆柱壳的一半，故球壳的承压能力比圆柱壳好。273.2.3受气体内压的椭球壳用场：椭圆形封头。成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。椭圆形封头（椭球壳）29椭球壳的长半轴——a短半轴——b椭球壳顶点坐标：（0,b）边缘坐标：(a,0)30椭球壳应力计算公式：应力分布分析：x=0,即椭球壳的顶点处x=a,即椭球壳的边缘处,※sm是常量，sq是a/b的函数。即受椭球壳

7、的结构影响。※两向应力相等，均为拉应力。31标准椭球壳的应力分布标准椭球壳指a/b=21.椭球壳的几何是否连续？2.环向应力在椭球壳与圆筒壳连接点处有突变，为什麽？椭球壳应力分布几点结论1、椭球壳上各点应力大小与点的坐标（x，y）有关2、椭球壳上各点应力大小及分布状况与a/b有关3、σm恒为正，最大值在顶点，最小值在赤道。σθ在顶点恒为正，在赤道有大于零、等于零、小于零三种情况。333.2.4受气体内压的锥形壳体①.用场：容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储槽顶盖等。锥形封头35②.应力计算锥壳上任一点A处的应力计算公式：R1=∞R2=r/c

8、osa式中r---A点的平行圆半径;α---半锥角，S---锥壳壁厚。由薄膜理论公式得※应力大小与r成正比，最大r为D/2,则最大应力为：36③.锥壳的应力分布1.